Compteur modulo 10

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Voir le [[Compteur modulo 16|compteur modulo 16]].
Voir le [[Compteur modulo 16|compteur modulo 16]].
=== Compteur modulo 10 ===
=== Compteur modulo 10 ===
-
Un compteur modulo 10 utilise aussi 4 bascules JK.
+
Un compteur modulo 10 nécessite 4 bascules JK.
==== Etats du compteur ====
==== Etats du compteur ====
-
En se basant sur les informations du compteur modulo 16, les états deviennent les suivants :
+
En se basant sur les informations du [[Compteur modulo 16|compteur modulo 16]], les états deviennent les suivants :
{| align="center" cellpadding="5" cellspacing="0"
{| align="center" cellpadding="5" cellspacing="0"
|-
|-
-
|rowspan="2" style="border-right:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''Etiquette'''||colspan="4" align="center"|'''Q'''||colspan="4" align="center" style="border-left:1px solid grey;"|'''Q<sup>+</sup>'''||colspan="2" align="center" style="border-left:1px solid grey;"|'''d'''||colspan="2" align="center" style="border-left:1px solid grey;"|'''c'''||colspan="2" align="center" style="border-left:1px solid grey;"|'''b'''||colspan="2" align="center" style="border-left:1px solid grey; border-right:1px solid grey;"|'''a'''
+
|rowspan="2" style="border-right:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''Etat'''||colspan="4" align="center"|'''Q'''||colspan="4" align="center" style="border-left:1px solid grey;"|'''Q<sup>+</sup>'''||colspan="2" align="center" style="border-left:1px solid grey;"|'''d'''||colspan="2" align="center" style="border-left:1px solid grey;"|'''c'''||colspan="2" align="center" style="border-left:1px solid grey;"|'''b'''||colspan="2" align="center" style="border-left:1px solid grey; border-right:1px solid grey;"|'''a'''
|-
|-
|style="border-bottom:1px solid grey;"|'''d'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''c'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''b'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''a'''||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''d'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''c'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''b'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''a'''||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''J'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''K'''||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''J'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''K'''||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''J'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''K'''||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''J'''||style="border-right:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''K'''
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|style="border-right:1px solid grey;"|'''8'''||1||0||0||0||style="border-left:1px solid grey;"|1||0||0||1||style="border-left:1px solid grey;"|x||0||style="border-left:1px solid grey;"|0||x||style="border-left:1px solid grey;"|0||x||style="border-left:1px solid grey;"|1||style="border-right:1px solid grey;"|x
|style="border-right:1px solid grey;"|'''8'''||1||0||0||0||style="border-left:1px solid grey;"|1||0||0||1||style="border-left:1px solid grey;"|x||0||style="border-left:1px solid grey;"|0||x||style="border-left:1px solid grey;"|0||x||style="border-left:1px solid grey;"|1||style="border-right:1px solid grey;"|x
|- align="center"
|- align="center"
-
|style="border-right:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''9'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|1||style="border-bottom:1px solid grey;"|0||style="border-bottom:1px solid grey;"|0||style="border-bottom:1px solid grey;"|1||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|0||style="border-bottom:1px solid grey;"|0||style="border-bottom:1px solid grey;"|0||style="border-bottom:1px solid grey;"|0||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|x||style="border-bottom:1px solid grey;"|1||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|x||style="border-bottom:1px solid grey;"|1||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|x||style="border-bottom:1px solid grey;"|1||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|x||style="border-right:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|1
+
|style="border-right:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''9'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|1||style="border-bottom:1px solid grey;"|0||style="border-bottom:1px solid grey;"|0||style="border-bottom:1px solid grey;"|1||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|0||style="border-bottom:1px solid grey;"|0||style="border-bottom:1px solid grey;"|0||style="border-bottom:1px solid grey;"|0||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|x||style="border-bottom:1px solid grey;"|1||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|0||style="border-bottom:1px solid grey;"|x||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|0||style="border-bottom:1px solid grey;"|x||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|x||style="border-right:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|1
|}
|}
 +
==== Matrice de référence ====
==== Matrice de référence ====
La matrice de référence des états du compteur :
La matrice de référence des états du compteur :
Ligne 51 : Ligne 52 :
|-
|-
!11
!11
-
|align="center"|12||align="center"|13||align="center"|15||align="center"|14
+
|align="center"|-||align="center"|-||align="center"|-||align="center"|-
|-
|-
!10
!10
-
|align="center"|8||align="center"|9||align="center"|11||align="center"|10
+
|align="center"|8||align="center"|9||align="center"|-||align="center"|-
|}
|}
 +
==== Réduction des fonctions J et K ====
==== Réduction des fonctions J et K ====
 +
Par rapport au compteur modulo 16, seul '''J<sub>b</sub>''' et '''K<sub>d</sub>''' changent :
<table align="center">
<table align="center">
Ligne 72 : Ligne 75 :
|-
|-
!11
!11
-
|align="center"|1||align="center"|x||align="center"|x||align="center"|1
+
|align="center"|-||align="center"|-||align="center"|-||align="center"|-
|-
|-
!10
!10
-
|align="center"|1||align="center"|x||align="center"|x||align="center"|1
+
|align="center"|1||align="center"|x||align="center"|-||align="center"|-
|}
|}
</td>
</td>
Ligne 91 : Ligne 94 :
|-
|-
!11
!11
-
|align="center"|x||align="center"|1||align="center"|1||align="center"|x
+
|align="center"|-||align="center"|-||align="center"|-||align="center"|-
|-
|-
!10
!10
-
|align="center"|x||align="center"|1||align="center"|1||align="center"|x
+
|align="center"|x||align="center"|1||align="center"|-||align="center"|-
|}
|}
</td>
</td>
-
<td>'''K<sub>a</sub> = 1 = J<sub>a</sub>'''</td>
+
<td>'''K<sub>a</sub> = 1'''</td>
</tr>
</tr>
<tr>
<tr>
Ligne 112 : Ligne 115 :
|-
|-
!11
!11
-
|align="center"|0||align="center"|1||align="center"|x||align="center"|x
+
|align="center"|-||align="center"|-||align="center"|-||align="center"|-
|-
|-
!10
!10
-
|align="center"|0||align="center"|1||align="center"|x||align="center"|x
+
|align="center"|0||align="center"|0||align="center"|-||align="center"|-
|}
|}
-
</td><td>'''J<sub>b</sub> = Q<sub>a</sub>'''</td><td>&#160;</td>
+
</td><td>'''J<sub>b</sub> = Q<sub>a</sub>/Q<sub>d</sub>'''</td><td>&#160;</td>
<td>
<td>
{| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0"
{| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0"
Ligne 130 : Ligne 133 :
|-
|-
!11
!11
-
|align="center"|x||align="center"|x||align="center"|1||align="center"|0
+
|align="center"|-||align="center"|-||align="center"|-||align="center"|-
|-
|-
!10
!10
-
|align="center"|x||align="center"|x||align="center"|1||align="center"|0
+
|align="center"|x||align="center"|x||align="center"|-||align="center"|-
|}
|}
-
</td><td>'''K<sub>b</sub> = Q<sub>a</sub> = J<sub>b</sub>'''</td>
+
</td><td>'''K<sub>b</sub> = Q<sub>a</sub></td>
</tr>
</tr>
<tr>
<tr>
Ligne 150 : Ligne 153 :
|-
|-
!11
!11
-
|align="center"|x||align="center"|x||align="center"|x||align="center"|x
+
|align="center"|-||align="center"|-||align="center"|-||align="center"|-
|-
|-
!10
!10
-
|align="center"|0||align="center"|0||align="center"|1||align="center"|0
+
|align="center"|0||align="center"|0||align="center"|-||align="center"|-
|}
|}
</td><td>'''J<sub>c</sub> = Q<sub>a</sub>Q<sub>b</sub>'''</td><td>&#160;</td>
</td><td>'''J<sub>c</sub> = Q<sub>a</sub>Q<sub>b</sub>'''</td><td>&#160;</td>
Ligne 168 : Ligne 171 :
|-
|-
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!11
-
|align="center"|0||align="center"|0||align="center"|1||align="center"|0
+
|align="center"|-||align="center"|-||align="center"|-||align="center"|-
|-
|-
!10
!10
-
|align="center"|x||align="center"|x||align="center"|x||align="center"|x
+
|align="center"|x||align="center"|x||align="center"|-||align="center"|-
|}
|}
-
</td><td>'''K<sub>c</sub> = Q<sub>a</sub>Q<sub>b</sub> = J<sub>c</sub>'''</td>
+
</td><td>'''K<sub>c</sub> = Q<sub>a</sub>Q<sub>b</sub>'''</td>
</tr>
</tr>
<tr>
<tr>
Ligne 188 : Ligne 191 :
|-
|-
!11
!11
-
|align="center"|x||align="center"|x||align="center"|x||align="center"|x
+
|align="center"|-||align="center"|-||align="center"|-||align="center"|-
|-
|-
!10
!10
-
|align="center"|x||align="center"|x||align="center"|x||align="center"|x
+
|align="center"|x||align="center"|x||align="center"|-||align="center"|-
|}
|}
</td><td>'''J<sub>d</sub> = Q<sub>a</sub>Q<sub>b</sub>Q<sub>c</sub>'''</td><td>&#160;</td>
</td><td>'''J<sub>d</sub> = Q<sub>a</sub>Q<sub>b</sub>Q<sub>c</sub>'''</td><td>&#160;</td>
Ligne 206 : Ligne 209 :
|-
|-
!11
!11
-
|align="center"|0||align="center"|0||align="center"|1||align="center"|0
+
|align="center"|-||align="center"|-||align="center"|-||align="center"|-
|-
|-
!10
!10
-
|align="center"|0||align="center"|0||align="center"|0||align="center"|0
+
|align="center"|0||align="center"|1||align="center"|-||align="center"|-
|}
|}
-
</td><td>'''K<sub>d</sub> = Q<sub>a</sub>Q<sub>b</sub>Q<sub>c</sub> = J<sub>d</sub>'''</td>
+
</td><td>'''K<sub>d</sub> = Q<sub>a</sub>'''</td>
</tr>
</tr>
</table>
</table>
== Résultats ==
== Résultats ==
 +
<logicsim height="750" width="1000" circuit="Compteurmodulo10.lsim" start="true" />
== Conclusions ==
== Conclusions ==
 +
Un compteur modulo 10 se réalise avec 4 bascules JK et 3 portes ET.
== Ressources ==
== Ressources ==
 +
* Fichiers pour [[Logiciel de simulation de circuits logiques|LogicSim]] du [[Media:Compteurmodulo10.zip|Compteur Modulo 10]]
[[Category:Logique]]
[[Category:Logique]]
[[Category:Electronique]]
[[Category:Electronique]]

Version actuelle

Sommaire

Compteur modulo 10

But

Déterminer les composants logiques d'un compteur modulo 10.

Introduction

Voir le compteur modulo 16.

Compteur modulo 10

Un compteur modulo 10 nécessite 4 bascules JK.

Etats du compteur

En se basant sur les informations du compteur modulo 16, les états deviennent les suivants :

EtatQQ+dcba
dcbadcbaJKJKJKJK
0000000010x0x0x1x
1000100100x0x1xx1
2001000110x0xx01x
3001101000x1xx1x1
4010001010xx00x1x
5010101100xx01xx1
6011001110xx0x01x
7011110001xx1x1x1
810001001x00x0x1x
910010000x10x0xx1

Matrice de référence

La matrice de référence des états du compteur :

QdQc\QbQa00011110
00 0132
01 4576
11 ----
10 89--

Réduction des fonctions J et K

Par rapport au compteur modulo 16, seul Jb et Kd changent :

QdQc\QbQa00011110
00 1xx1
01 1xx1
11 ----
10 1x--
Ja = 1 
QdQc\QbQa00011110
00 x11x
01 x11x
11 ----
10 x1--
Ka = 1
QdQc\QbQa00011110
00 01xx
01 01xx
11 ----
10 00--
Jb = Qa/Qd 
QdQc\QbQa00011110
00 xx10
01 xx10
11 ----
10 xx--
Kb = Qa
QdQc\QbQa00011110
00 0010
01 xxxx
11 ----
10 00--
Jc = QaQb 
QdQc\QbQa00011110
00 xxxx
01 0010
11 ----
10 xx--
Kc = QaQb
QdQc\QbQa00011110
00 0000
01 0010
11 ----
10 xx--
Jd = QaQbQc 
QdQc\QbQa00011110
00 xxxx
01 xxxx
11 ----
10 01--
Kd = Qa

Résultats

Conclusions

Un compteur modulo 10 se réalise avec 4 bascules JK et 3 portes ET.

Ressources