Résolution d'une équation du second degré de manière graphique
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| - | & | + | α = - b / a |
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Version du 17 août 2015 à 07:37
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Résolution d'une équation du second degré de manière graphique
But
Résoudre une équation du second degré par une recherche graphique des solutions.
Introduction
Une équation du second degré a la forme générale suivante :
a x2 + b x + c = 0 ou a et b ∈ ℝ et a ≠ 0.
Supposons que cette équation ait deux solutions x1 et x2 alors nous avons :
a (x - x1) (x - x2) = 0
dont le développement est :
a x2 - a (x1 + x2) x + a x1 x2 = 0
En faisant correspondre les termes avec l'équation initiale (a étant non nul) :
x1 + x2 = - b / a x1 x2 = c / a
pour simplifier la notation, écrivons :
x1 + x2 = α x1 x2 = β
avec
α = - b / a β = c / a
Représentation graphique d'une moyenne
Sur une droite, définissons un point P comme point de référence ainsi que deux points distincts S et T.
Alors, PS et PT désigneront la distance de point S et T par rapport au point de référence P.
La moyenne des distances PS et PT se situe alors à mi-distance des points S et T :
moyenne = (PS + PT) / 2
En effet, le point à mi-distance entre S et T s'exprime par :
distance entre S et T = PT - PS moitié de la distance entre S et T = (PT - PS) / 2 mi-distance par rapport au point P = PS + (PT - PS) / 2 = (PS + PT) / 2
