Nombre de vendredi 13

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(Cas particulier n = 13)
(Cas particulier n = 13)
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| k || 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 0
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| nombre de vendredi 13 || || || || || || ||
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| nombre de vendredi 13 pour une année bissextile || 2 || 1 || 2 || 2 || 1 || 1 || 3
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Version du 15 août 2009 à 09:31

Sommaire

Nombre de vendredi 13

But

Déterminer le nombre maximal de vendredi 13 par an.

Introduction

La détermination du jour du n-ème jour du mois est similaire à la détermination du 13-ème jour du mois pour n <= 28 pour les années non bisextiles et n <= 29 pour les années bisextiles.

Résultats

Année non bisextile

Pour une année non bisextile :

mois décalage par rapport au premier jour du mois, pour le mois décalage par rapport au premier jour du mois modulo 7, pour le mois décalage cumulé modulo 7
Janvier n - 1 (n - 1) modulo 7 = m m
Février (31 - n) + n = 31 3 m + 3
Mars (28 - n) + n = 28 0 m + 3
Avril 31 3 m + 6
Mai 30 2 m + 1
Juin 31 3 m + 4
Juillet 30 2 m + 6
Août 31 3 m + 2
Septembre 31 3 m + 5
Octobre 30 2 m
Novembre 31 3 m + 3
Décembre 30 2 m + 5


catégorie nombre mois concernés
m 2 Janvier, Octobre
m + 1 1 Mai
m + 2 1 Août
m + 3 3 Février, Mars, Novembre
m + 4 1 Juin
m + 5 2 Septembre, Décembre
m + 6 2 Avril, Juillet

Année bisextile

Pour une année bisextile :

mois décalage par rapport au premier jour du mois, pour le mois décalage par rapport au premier jour du mois modulo 7, pour le mois décalage cumulé modulo 7
Janvier n - 1 (n - 1) modulo 7 = m m
Février (31 - n) + n = 31 3 m + 3
Mars (29 - n) + n = 29 1 m + 4
Avril 31 3 m
Mai 30 2 m + 2
Juin 31 3 m + 5
Juillet 30 2 m
Août 31 3 m + 3
Septembre 31 3 m + 6
Octobre 30 2 m + 1
Novembre 31 3 m + 4
Décembre 30 2 m + 6


catégorie nombre mois concernés
m 3 Janvier, Avril, Juillet
m + 1 1 Octobre
m + 2 1 Mai
m + 3 2 Février, Août
m + 4 2 Mars, Novembre
m + 5 1 Juin
m + 6 2 Septembre, Décembre


Cas particulier n = 13

Si n = 13, m = (n -1) modulo 7 = 12 modulo 7 = 5

Si k est le jour du premier janvier, avec 1 pour lundi et 0 pour dimanche, la catégorie v des vendredi 13 est la suivante :

  • (m + v + k) modulo 7 = 5
  • (5 + v + k) modulo 7 = 5
  • (v + k) modulo 7 = 0
  • v modulo 7 = -k modulo 7


jour du 1er janvier lundi mardi mercredi jeudi vendredi samedi dimanche
k 1 2 3 4 5 6 0
-k modulo 7 6 5 4 3 2 1 0
nombre de vendredi 13 pour une année bissextile 2 1 2 2 1 1 3

Conclusions

Ressources