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Version du 22 mars 2008 à 11:33

Graphes et premier nombre de Ramsey

But

Déterminer les graphes équivalents ayant au plus 6 sommets et utiliser ces graphes pour vérifier le premier nombre de Ramsey r(3,3).

Introduction

Un graphe est constitué d'un nombre n de sommets parfois reliés entre eux par des arrêtes.

Deux graphes sont considérés ici comme équivalents si :

• une permutation des sommets d'un graphe équivaut à l'autre
• pour un graphe chaque arrête est éliminée et chaque absence d'arrête est remplacée par une arrête et qu'il existe une permutation des sommets du graphe qui équivaut à l'autre

Nombre de Ramsey

Le nombre de Ramsey r(n,k) est le nombre minimum de sommets nécessaires pour qu'un graphe contenant un nombre arbitraire d'arrêtes comporte soit n sommets tous reliés entre eux soit k sommets tous non reliés entre eux.

Une autre formulation est le nombre r(n,k) de personnes qu'il faut inviter pour que n personnes se connaissent toutes entre elles ou que k personnes ne se connaissent pas entre elles.

Résultats

Conclusions

Ressources

• Description de l'algorithme permettant de générer l'ensemble des permutations pour n donné : 'An algorithm to list all the permutations'