Nombre de vendredi 13
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Sommaire |
Nombre de vendredi 13
But
Déterminer le nombre maximal de vendredi 13 par an.
Introduction
La détermination du jour du n-ème jour du mois est similaire à la détermination du 13-ème jour du mois pour n <= 28 pour les années non bisextiles et n <= 29 pour les années bisextiles.
Résultats
Année non bissextile
Pour une année non bissextile :
| mois | décalage par rapport au 1er janvier, pour le mois | décalage par rapport au 1er janvier modulo 7, pour le mois | décalage cumulé modulo 7 |
|---|---|---|---|
| Janvier | n - 1 | (n - 1) modulo 7 = m | m |
| Février | (31 - n) + n = 31 | 3 | m + 3 |
| Mars | (28 - n) + n = 28 | 0 | m + 3 |
| Avril | 31 | 3 | m + 6 |
| Mai | 30 | 2 | m + 1 |
| Juin | 31 | 3 | m + 4 |
| Juillet | 30 | 2 | m + 6 |
| Août | 31 | 3 | m + 2 |
| Septembre | 31 | 3 | m + 5 |
| Octobre | 30 | 2 | m |
| Novembre | 31 | 3 | m + 3 |
| Décembre | 30 | 2 | m + 5 |
| catégorie | nombre | mois concernés |
|---|---|---|
| m | 2 | Janvier, Octobre |
| m + 1 | 1 | Mai |
| m + 2 | 1 | Août |
| m + 3 | 3 | Février, Mars, Novembre |
| m + 4 | 1 | Juin |
| m + 5 | 2 | Septembre, Décembre |
| m + 6 | 2 | Avril, Juillet |
Année bissextile
Pour une année bissextile :
| mois | décalage par rapport au 1er janvier, pour le mois | décalage par rapport au 1er janvier modulo 7, pour le mois | décalage cumulé modulo 7 |
|---|---|---|---|
| Janvier | n - 1 | (n - 1) modulo 7 = m | m |
| Février | (31 - n) + n = 31 | 3 | m + 3 |
| Mars | (29 - n) + n = 29 | 1 | m + 4 |
| Avril | 31 | 3 | m |
| Mai | 30 | 2 | m + 2 |
| Juin | 31 | 3 | m + 5 |
| Juillet | 30 | 2 | m |
| Août | 31 | 3 | m + 3 |
| Septembre | 31 | 3 | m + 6 |
| Octobre | 30 | 2 | m + 1 |
| Novembre | 31 | 3 | m + 4 |
| Décembre | 30 | 2 | m + 6 |
| catégorie | nombre | mois concernés |
|---|---|---|
| m | 3 | Janvier, Avril, Juillet |
| m + 1 | 1 | Octobre |
| m + 2 | 1 | Mai |
| m + 3 | 2 | Février, Août |
| m + 4 | 2 | Mars, Novembre |
| m + 5 | 1 | Juin |
| m + 6 | 2 | Septembre, Décembre |
Cas particulier n = 13
Si n = 13, m = (n -1) modulo 7 = 12 modulo 7 = 5
Si k est le jour du premier janvier, avec 1 pour lundi et 0 pour dimanche, la catégorie v des vendredi 13 est la suivante :
(m + v + k) modulo 7 = 5 (5 + v + k) modulo 7 = 5 (v + k) modulo 7 = 0 v modulo 7 = -k modulo 7
| jour du 1er janvier | lundi | mardi | mercredi | jeudi | vendredi | samedi | dimanche |
| k | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 0 |
| v = -k modulo 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| nombre de vendredi 13 pour une année non bissextile | 2 | 2 | 1 | 3 | 1 | 1 | 2 |
| mois concernés | Avril, Juillet | Septembre, Décembre | Juin | Février, Mars, Novembre | Août | Mai | Janvier, Octobre |
| nombre de vendredi 13 pour une année bissextile | 2 | 1 | 2 | 2 | 1 | 1 | 3 |
| mois concernés | Septembre, Décembre | Juin | Mars, Novembre | Février, Août | Mai | Octobre | Janvier, Avril, Juillet |
Conclusions
Le nombre maximal de vendredi 13 est 3, que l'année soit bissextile ou non.
Le nombre maximal de vendredi 13 a lieu si le 1er janvier est un jeudi pour une année non bissextile ou si le 1er janvier est un dimanche pour une année bissextile.
En particulier, le 1er janvier 2009 est un jeudi et a donc 3 vendredi 13, en février, mars et novembre.
Le 1er janvier 2012 sera un dimanche et aura donc aussi 3 vendredi 13 en janvier, avril et juillet.
