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Sommaire 1 Nombre de vendredi 13 1.1 But 1.2 Introduction 1.3 Résultats 1.3.1 Année non bisextile 1.3.2 Année bisextile 1.4 Conclusions 1.5 Ressources

Nombre de vendredi 13

But

Déterminer le nombre maximal de vendredi 13 par an.

Introduction

La détermination du jour du n-ème jour du mois est similaire à la détermination du 13-ème jour du mois pour n <= 28 pour les années non bisextiles et n <= 29 pour les années bisextiles.

Résultats

Année non bisextile

Pour une année non bisextile :

mois	décalage par rapport au premier jour du mois, pour le mois	décalage par rapport au premier jour du mois modulo 7, pour le mois	décalage cumulé modulo 7
Janvier	n - 1	(n - 1) modulo 7 = m	m
Février	(31 - n) + n = 31	3	m + 3
Mars	(28 - n) + n = 28	0	m + 3
Avril	31	3	m + 6
Mai	30	2	m + 1
Juin	31	3	m + 4
Juillet	30	2	m + 6
Août	31	3	m + 2
Septembre	31	3	m + 5
Octobre	30	2	m
Novembre	31	3	m + 3
Décembre	30	2	m + 5

catégorie	nombre	mois concernés
m	2	Janvier, Octobre
m + 1	1	Mai
m + 2	1	Août
m + 3	3	Février, Mars, Novembre
m + 4	1	Juin
m + 5	2	Septembre, Décembre
m + 6	2	Avril, Juillet

Le cas particulier n = 13, m = (n -1) modulo 7 = 12 modulo 7 = 5 :

! colspan = "7" ! jour du 1er janvier
	lundi	mardi	mercredi	jeudi	vendredi	samedi	dimanche
valeur	1	2	3	4	5	6	0

Année bisextile

Pour une année bisextile :

mois	décalage par rapport au premier jour du mois, pour le mois	décalage par rapport au premier jour du mois modulo 7, pour le mois	décalage cumulé modulo 7
Janvier	n - 1	(n - 1) modulo 7 = m	m
Février	(31 - n) + n = 31	3	m + 3
Mars	(29 - n) + n = 29	1	m + 4
Avril	31	3	m
Mai	30	2	m + 2
Juin	31	3	m + 5
Juillet	30	2	m
Août	31	3	m + 3
Septembre	31	3	m + 6
Octobre	30	2	m + 1
Novembre	31	3	m + 4
Décembre	30	2	m + 6

catégorie	nombre	mois concernés
m	3	Janvier, Avril, Juillet
m + 1	1	Octobre
m + 2	1	Mai
m + 3	2	Février, Août
m + 4	2	Mars, Novembre
m + 5	1	Juin
m + 6	2	Septembre, Décembre

Conclusions

Ressources