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Décompteur modulo 16
But
Déterminer les composants logiques d'un décompteur modulo 16.
Introduction
Voir le compteur modulo 16.
Décompteur modulo 16
Un décompteur modulo 16 nécessite 4 bascules JK.
Etats du décompteur
Les états d'un décompteur modulo 16 ainsi que les états de bascules JK sont les suivants :
| Etat | Q | Q+ | d | c | b | a
|
| d | c | b | a | d | c | b | a | J | K | J | K | J | K | J | K
|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | x | 1 | x | 1 | x | 1 | x
|
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | x | 0 | x | 0 | x | x | 1
|
| 2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | x | 0 | x | x | 1 | 1 | x
|
| 3 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | x | 0 | x | x | 0 | x | 1
|
| 4 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | x | x | 1 | 1 | x | 1 | x
|
| 5 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | x | x | 0 | 0 | x | x | 1
|
| 6 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | x | x | 0 | x | 1 | 1 | x
|
| 7 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | x | x | 0 | x | 0 | x | 1
|
| 8 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | x | 1 | 1 | x | 1 | x | 1 | x
|
| 9 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | x | 0 | 0 | x | 0 | x | x | 1
|
| 10 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | x | 0 | 0 | x | x | 1 | 1 | x
|
| 11 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | x | 0 | 0 | x | x | 0 | x | 1
|
| 12 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | x | 0 | x | 1 | 1 | x | 1 | x
|
| 13 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | x | 0 | x | 0 | 0 | x | x | 1
|
| 14 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | x | 0 | x | 0 | x | 1 | 1 | x
|
| 15 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | x | 0 | x | 0 | x | 0 | x | 1
|
Matrice de référence
La matrice de référence des états du décompteur :
| QdQc\QbQa | 00 | 01 | 11 | 10
|
| 00
| 0 | 1 | 3 | 2
|
| 01
| 4 | 5 | 7 | 6
|
| 11
| 12 | 13 | 15 | 14
|
| 10
| 8 | 9 | 11 | 10
|
Réduction des fonctions J et K
Les expressions du décompteur modulo 16 sont similaires à celle du compteur modulo 16 en remplaçant les composants par leur complément.
| QdQc\QbQa | 00 | 01 | 11 | 10
|
| 00
| 1 | x | x | 1
|
| 01
| 1 | x | x | 1
|
| 11
| 1 | x | x | 1
|
| 10
| 1 | x | x | 1
|
|
Ja = 1 | |
| QdQc\QbQa | 00 | 01 | 11 | 10
|
| 00
| x | 1 | 1 | x
|
| 01
| x | 1 | 1 | x
|
| 11
| x | 1 | 1 | x
|
| 10
| x | 1 | 1 | x
|
|
Ka = 1 |
| QdQc\QbQa | 00 | 01 | 11 | 10
|
| 00
| 1 | 0 | x | x
|
| 01
| 1 | 0 | x | x
|
| 11
| 1 | 0 | x | x
|
| 10
| 1 | 0 | x | x
|
| Jb = /Qa | |
| QdQc\QbQa | 00 | 01 | 11 | 10
|
| 00
| x | x | 0 | 1
|
| 01
| x | x | 0 | 1
|
| 11
| x | x | 0 | 1
|
| 10
| x | x | 0 | 1
|
| Kb = /Qa |
| QdQc\QbQa | 00 | 01 | 11 | 10
|
| 00
| 1 | 0 | 0 | 0
|
| 01
| x | x | x | x
|
| 11
| x | x | x | x
|
| 10
| 1 | 0 | 0 | 0
|
| Jc = /Qa/Qb | |
| QdQc\QbQa | 00 | 01 | 11 | 10
|
| 00
| x | x | x | x
|
| 01
| 1 | 0 | 0 | 0
|
| 11
| 1 | 0 | 0 | 0
|
| 10
| x | x | x | x
|
| Kc = /Qa/Qb |
| QdQc\QbQa | 00 | 01 | 11 | 10
|
| 00
| 1 | 0 | 0 | 0
|
| 01
| 0 | 0 | 0 | 0
|
| 11
| x | x | x | x
|
| 10
| x | x | x | x
|
| Jd = /Qa/Qb/Qc | |
| QdQc\QbQa | 00 | 01 | 11 | 10
|
| 00
| x | x | x | x
|
| 01
| x | x | x | x
|
| 11
| 0 | 0 | 0 | 0
|
| 10
| 1 | 0 | 0 | 0
|
| Kd = /Qa/Qb/Qc |
Résultats
Conclusions
Un décompteur modulo 16 se réalise avec 4 bascules JK et 2 portes ET.
Ressources
