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Sommaire 1 Compteur modulo 16 1.1 But 1.2 Introduction 1.2.1 Table de vérité d'une bascule JK 1.2.2 Table des transitions d'une bascule JK 1.2.3 Compteur modulo 16 1.2.3.1 Etats du compteur 1.2.3.2 Matrice de référence 1.2.3.3 Réduction des fonctions J et K 1.3 Résultats 1.4 Conclusions 1.5 Ressources

Compteur modulo 16

But

Déterminer les composants logiques d'un compteur modulo 16.

Introduction

La réalisation est centrée sur des bascules JK Master / Slave (voir Bascule JK sur Wikipedia).

Table de vérité d'une bascule JK

La table de vérité d'une bascule JK est :

J	K	Q+
0	0	Q
0	1	0
1	0	1
1	1	/Q (le complément de Q)

Table des transitions d'une bascule JK

Sa table des transitions déduites de sa table de vérité est :

Q	Q+	J	K
0	0	0	x
0	1	1	x
1	0	x	1
1	1	x	0

Compteur modulo 16

Un compteur modulo 16 nécessite 4 bascules JK.

Etats du compteur

Les états d'un compteur modulo 16 ainsi que les états de bascules JK sont les suivants :

Etat	Q				Q+				d		c		b		a
	d	c	b	a	d	c	b	a	J	K	J	K	J	K	J	K
0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	x	0	x	0	x	1	x
1	0	0	0	1	0	0	1	0	0	x	0	x	1	x	x	1
2	0	0	1	0	0	0	1	1	0	x	0	x	x	0	1	x
3	0	0	1	1	0	1	0	0	0	x	1	x	x	1	x	1
4	0	1	0	0	0	1	0	1	0	x	x	0	0	x	1	x
5	0	1	0	1	0	1	1	0	0	x	x	0	1	x	x	1
6	0	1	1	0	0	1	1	1	0	x	x	0	x	0	1	x
7	0	1	1	1	1	0	0	0	1	x	x	1	x	1	x	1
8	1	0	0	0	1	0	0	1	x	0	0	x	0	x	1	x
9	1	0	0	1	1	0	1	0	x	0	0	x	1	x	x	1
10	1	0	1	0	1	0	1	1	x	0	0	x	x	0	1	x
11	1	0	1	1	1	1	0	0	x	0	1	x	x	1	x	1
12	1	1	0	0	1	1	0	1	x	0	x	0	0	x	1	x
13	1	1	0	1	1	1	1	0	x	0	x	0	1	x	x	1
14	1	1	1	0	1	1	1	1	x	0	x	0	x	0	1	x
15	1	1	1	1	0	0	0	0	x	1	x	1	x	1	x	1

Matrice de référence

La matrice de référence des états du compteur :

QdQc\QbQa	00	01	11	10
00	0	1	3	2
01	4	5	7	6
11	12	13	15	14
10	8	9	11	10

Réduction des fonctions J et K

QdQc\QbQa 00 01 11 10 00 1 x x 1 01 1 x x 1 11 1 x x 1 10 1 x x 1	Ja = 1		QdQc\QbQa 00 01 11 10 00 x 1 1 x 01 x 1 1 x 11 x 1 1 x 10 x 1 1 x	Ka = 1
QdQc\QbQa 00 01 11 10 00 0 1 x x 01 0 1 x x 11 0 1 x x 10 0 1 x x	Jb = Qa		QdQc\QbQa 00 01 11 10 00 x x 1 0 01 x x 1 0 11 x x 1 0 10 x x 1 0	Kb = Qa
QdQc\QbQa 00 01 11 10 00 0 0 1 0 01 x x x x 11 x x x x 10 0 0 1 0	Jc = QaQb		QdQc\QbQa 00 01 11 10 00 x x x x 01 0 0 1 0 11 0 0 1 0 10 x x x x	Kc = QaQb
QdQc\QbQa 00 01 11 10 00 0 0 0 0 01 0 0 1 0 11 x x x x 10 x x x x	Jd = QaQbQc		QdQc\QbQa 00 01 11 10 00 x x x x 01 x x x x 11 0 0 1 0 10 0 0 0 0	Kd = QaQbQc

Résultats

Les résultats de la réduction des fonctions J et K sont compréhensibles :

• Q_a change de valeur à chaque impulsion d'horloge. Cela se réalise quand J = K = 1 d'après la table de vérité de la bascule JK, d'où J_a = K_a = 1.
• Q_b change de valeur seulement quand le bit inférieur (Q_a) est à 1, sinon il conserve sa valeur. J_b = K_b = Q_a

Conclusions

Ressources

• Fichiers pour LogicSim du Compteur Modulo 16