Crédit, intérêt et primes
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But
Déterminer l'intérêt d'un crédit ainsi que la prime à rembourser mensuellement en fonction du taux d'intérêt et du nombre de mensualités pour le remboursement du crédit.
Introduction
Soit les définitions de variables suivantes :
| M | Montant du crédit |
| t | taux annuel d'intérêt du crédit |
| m | nombre de mensualités du crédit |
| P | prime mensuelle pour le remboursement du crédit |
Préliminaires
Un montant M est placé durant une année à au taux d'intérêt annuel t, alors le montant Mannuel à la fin de l'année est :
Mannuel = M ( 1 + t )
Si le montant M est placé durant un mois à un taux d'intérêt annuel t, alors le montant Mmensuel à la fin du mois est :
Mmensuel = M ( 1 + t ) (1/12)
Et, au fil des mois, et sur 12 mois nous avons :
Mannuel = M (( 1 + t ) (1/12))12 = M ( 1 + t )
Pour simplifier la notation posons donc :
α = ( 1 + t ) (1/12)
Nous avons alors :
Mmensuel = M α Mannuel = M α12
Crédit
Pour en revenir au crédit, soit un crédit M prêté au taux d'intérêt annuel t durant m mensualité. Et soit P la prime à payer à priori inconnue.
L'idée est simple, initialement, à la mensualité k = 0, le montant à disposition est M.
Après un mois (k = 1), le montant initial M prêté au taux d'intérêt t est devenu M α et nous avons payé la prime P. Le montant a disposition devient donc M α - P.
Au mois suivant (k = 2), le montant à disposition (M α - P) prêté au taux d'intérêt t est devenu (M α - P) α et nous avons payé la prime P. Le nouveau montant à disposition devient donc (M α - P) α - P
En continuent ainsi :
Mk+1 = Mk α - P (pour k ≥ 0)
avec
M0 = M
