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Sommaire 1 Fraction générant son développement numérique 1.1 But 1.2 Introduction 1.2.1 Notation 1.3 Résultats 1.4 Conclusions 1.5 Ressources

Fraction générant son développement numérique

But

Déterminer la fraction f dont le développement numérique est 0.a₁a₂...a_k-1a_ka₁a₂...a_k-1a_k... répétant le nombre n=a₁a₂...a_k-1a_k où a_i pour 1 ≤i ≤ k est un chiffre de 0 à 9.

Introduction

Notation

Pour simplifier l'écriture, la fraction f=0.a₁a₂...a_k-1a_ka₁a₂...a_k-1a_k... sera notée : f=[a₁...a_k] avec a_i pour 1 ≤i ≤ k un chiffre de 0 à 9.

La construction de f est simple, si n=a₁a₂...a_k-1a_k alors f=n*0.00..0100..01...=n*0.0₁0₂...0_k-11_k0₁0₂...0_k-11_k... = n*[0₁...0_k-11_k]=n*[0..01] avec [00..01] composé de k-1 premier 0 et un 1.

Résultats

Conclusions

Ressources

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