Distribution du 13ème jour du mois
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Distribution du 13ème jour du mois
But
Déterminer la distribution du 13ème jour du mois dans le calendrier.
Introduction
Les articles de Wikipedia Vendredi treize et Friday the 13th disent que le 13 apparaît plus fréquemment le vendredi que les autres jours, calculons donc la distribution des différents jours du mois dans la semaine.
- Année bissextile
- Une année est bissextile si elle es divisible par 4 mais pas si elle est divisible par 100 mais l'est quand même si elle est divisible par 400.
Ainsi le calendrier Grégorien a un cycle de 400 ans.
Nombre de mois sur 400 ans :
- il y a 400 * 12 = 4800 mois sur 400 ans
Nombre d'années bissextiles sur 400 ans :
- il y a 400 / 4 - 400 / 100 + 400 / 400 = 100 - 4 + 1 = 97 années bissextiles
Nombre de jours sur 400 ans :
- il y a 400 * 365 jours + 97 jours des années bissextiles = 400 * 365 + 97 = 14600 + 97 = 146097 jours sur 400 ans
Nombre de semaines sur 400 ans :
- il y a 146097 jours / 7 = 20871 semaines sur 400 ans
La détermination de la distribution du n-ème jour du mois est similaire à la détermination du 13-ème jour du mois pour n <= 28.
Résultats
Le calcul de la distribution s'effectue en considérant 400 ans depuis l'an 0 (équivalent à l'an 2000 par exemple).
Les calculs sont effectués à l'aide d'un fichier Calc d'OpenOffice 3.1.
Le nombre de jours de décalage d de l'an a depuis le 1 janvier de l'an 0 est obtenu en tenant compte des années bissextiles :
d = (366 + 365 * (a - 1) + [ (a - 1) / 4 ] - [ (a - 1) / 100 ] + [ (a - 1) / 400 ]) modulo 7
Avec [ ] la partie entière de la division et où 366 est le nombre de jours de l'année bissextile 0.
Et, comme :
365 modulo 7 = 1 366 modulo 7 = 2
Alors
d = 2 + (a - 1) + [ (a - 1) / 4 ] - [ (a - 1) / 100 ] + [ (a - 1) / 400 ] modulo 7
| catégories | |||||||
| m | m + 1 | m + 2 | m + 3 | m + 4 | m + 5 | m + 6 | |
| nombre d'apparitions | |||||||
| années bissextiles | 166 | 167 | 165 | 167 | 166 | 166 | 167 |
| années non bissextiles | 518 | 521 | 519 | 520 | 519 | 519 | 520 |
| total | 684 | 688 | 684 | 687 | 685 | 685 | 687 |
| total global | 4800 | ||||||
