Distribution du 13ème jour du mois

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Alors
Alors
d = 2 + (a - 1) + [ (a - 1) / 4 ] - [ (a - 1) / 100 ] + [ (a - 1) / 400 ] modulo 7
d = 2 + (a - 1) + [ (a - 1) / 4 ] - [ (a - 1) / 100 ] + [ (a - 1) / 400 ] modulo 7
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== Conclusions ==
== Conclusions ==

Version du 22 août 2009 à 09:58

Sommaire

Distribution du 13ème jour du mois

But

Déterminer la distribution du 13ème jour du mois dans le calendrier.

Introduction

Les articles de Wikipedia Vendredi treize et Friday the 13th disent que le 13 apparaît plus fréquemment le vendredi que les autres jours, calculons donc la distribution des différents jours du mois dans la semaine.

Année bissextile 
Une année est bissextile si elle es divisible par 4 mais pas si elle est divisible par 100 mais l'est quand même si elle est divisible par 400.

Ainsi le calendrier Grégorien a un cycle de 400 ans.


Nombre de mois sur 400 ans :

  • il y a 400 * 12 = 4800 mois sur 400 ans


Nombre d'années bissextiles sur 400 ans :

  • il y a 400 / 4 - 400 / 100 + 400 / 400 = 100 - 4 + 1 = 97 années bissextiles


Nombre de jours sur 400 ans :

  • il y a 400 * 365 jours + 97 jours des années bissextiles = 400 * 365 + 97 = 14600 + 97 = 146097 jours sur 400 ans


Nombre de semaines sur 400 ans :

  • il y a 146097 jours / 7 = 20871 semaines sur 400 ans


La détermination de la distribution du n-ème jour du mois est similaire à la détermination du 13-ème jour du mois pour n <= 28.

Résultats

Le calcul de la distribution s'effectue en considérant 400 ans depuis l'an 0 (équivalent à l'an 2000 par exemple).


Les calculs sont effectués à l'aide d'un fichier Calc d'OpenOffice 3.1.


Le nombre de jours de décalage d de l'an a depuis le 1 janvier de l'an 0 est obtenu en tenant compte des années bissextiles : 

d = (366 + 365 * (a - 1) + [ (a - 1) / 4 ] - [ (a - 1) / 100 ] + [ (a - 1) / 400 ]) modulo 7

Avec [ ] la partie entière de la division et où 366 est le nombre de jours de l'année bissextile 0.

Et, comme : 

365 modulo 7 = 1
366 modulo 7 = 2

Alors 

d = 2 + (a - 1) + [ (a - 1) / 4 ] - [ (a - 1) / 100 ] + [ (a - 1) / 400 ]  modulo 7
catégories
m m + 1 m + 2 m + 3 m + 4 m + 5 m + 6
nombre d'apparitions par an
années bissextiles 166 167 165 167 166 166 167
années non bissextiles 518 521 519 520 519 519 520
total 684 688 684 687 685 685 687
total global 4800

Conclusions

Ressources

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