Décompteur modulo 16

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==== Matrice de référence ====
==== Matrice de référence ====
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La matrice de référence des états du compteur :
+
La matrice de référence des états du décompteur :
{| align="center" border="1" cellpadding="5" cellspacing="0"
{| align="center" border="1" cellpadding="5" cellspacing="0"
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|align="center"|8||align="center"|9||align="center"|11||align="center"|10
|align="center"|8||align="center"|9||align="center"|11||align="center"|10
|}
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 +
==== Réduction des fonctions J et K ====
==== Réduction des fonctions J et K ====
-
Les expressions du compteur modulo 16 sont similaires à celle du compteur modulo 16 en remplaçant les composants par leur complément.
+
Les expressions du décompteur modulo 16 sont similaires à celle du compteur modulo 16 en remplaçant les composants par leur complément.
<table align="center">
<table align="center">
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|}
|}
</td>
</td>
-
<td>'''K<sub>a</sub> = 1 = J<sub>a</sub>'''</td>
+
<td>'''K<sub>a</sub> = 1'''</td>
</tr>
</tr>
<tr>
<tr>
Ligne 151 : Ligne 152 :
|align="center"|x||align="center"|x||align="center"|0||align="center"|1
|align="center"|x||align="center"|x||align="center"|0||align="center"|1
|}
|}
-
</td><td>'''K<sub>b</sub> = /Q<sub>a</sub> = J<sub>b</sub>'''</td>
+
</td><td>'''K<sub>b</sub> = /Q<sub>a</sub>'''</td>
</tr>
</tr>
<tr>
<tr>
Ligne 189 : Ligne 190 :
|align="center"|x||align="center"|x||align="center"|x||align="center"|x
|align="center"|x||align="center"|x||align="center"|x||align="center"|x
|}
|}
-
</td><td>'''K<sub>c</sub> = /Q<sub>a</sub>/Q<sub>b</sub> = J<sub>c</sub>'''</td>
+
</td><td>'''K<sub>c</sub> = /Q<sub>a</sub>/Q<sub>b</sub>'''</td>
</tr>
</tr>
<tr>
<tr>
Ligne 227 : Ligne 228 :
|align="center"|1||align="center"|0||align="center"|0||align="center"|0
|align="center"|1||align="center"|0||align="center"|0||align="center"|0
|}
|}
-
</td><td>'''K<sub>d</sub> = /Q<sub>a</sub>/Q<sub>b</sub>/Q<sub>c</sub> = J<sub>d</sub>'''</td>
+
</td><td>'''K<sub>d</sub> = /Q<sub>a</sub>/Q<sub>b</sub>/Q<sub>c</sub>'''</td>
</tr>
</tr>
</table>
</table>
== Résultats ==
== Résultats ==
 +
<logicsim height="850" width="1000" circuit="Decompteurmodulo16.lsim" start="true" />
== Conclusions ==
== Conclusions ==
 +
Un décompteur modulo 16 se réalise avec 4 bascules JK et 2 portes ET.
== Ressources ==
== Ressources ==
 +
* Fichiers pour [[Logiciel de simulation de circuits logiques|LogicSim]] du [[Media:Decompteurmodulo16.zip|Décompteur Modulo 16]]
[[Category:Logique]]
[[Category:Logique]]
[[Category:Electronique]]
[[Category:Electronique]]

Version actuelle

Sommaire

Décompteur modulo 16

But

Déterminer les composants logiques d'un décompteur modulo 16.

Introduction

Voir le compteur modulo 16.

Décompteur modulo 16

Un décompteur modulo 16 nécessite 4 bascules JK.

Etats du décompteur

Les états d'un décompteur modulo 16 ainsi que les états de bascules JK sont les suivants :

EtatQQ+dcba
dcbadcbaJKJKJKJK
0000011111x1x1x1x
1000100000x0x0xx1
2001000010x0xx11x
3001100100x0xx0x1
4010000110xx11x1x
5010101000xx00xx1
6011001010xx0x11x
7011101100xx0x0x1
810000111x11x1x1x
910011000x00x0xx1
1010101001x00xx11x
1110111010x00xx0x1
1211001011x0x11x1x
1311011100x0x00xx1
1411101101x0x0x11x
1511111110x0x0x0x1

Matrice de référence

La matrice de référence des états du décompteur :

QdQc\QbQa00011110
00 0132
01 4576
11 12131514
10 891110

Réduction des fonctions J et K

Les expressions du décompteur modulo 16 sont similaires à celle du compteur modulo 16 en remplaçant les composants par leur complément.

QdQc\QbQa00011110
00 1xx1
01 1xx1
11 1xx1
10 1xx1
Ja = 1 
QdQc\QbQa00011110
00 x11x
01 x11x
11 x11x
10 x11x
Ka = 1
QdQc\QbQa00011110
00 10xx
01 10xx
11 10xx
10 10xx
Jb = /Qa 
QdQc\QbQa00011110
00 xx01
01 xx01
11 xx01
10 xx01
Kb = /Qa
QdQc\QbQa00011110
00 1000
01 xxxx
11 xxxx
10 1000
Jc = /Qa/Qb 
QdQc\QbQa00011110
00 xxxx
01 1000
11 1000
10 xxxx
Kc = /Qa/Qb
QdQc\QbQa00011110
00 1000
01 0000
11 xxxx
10 xxxx
Jd = /Qa/Qb/Qc 
QdQc\QbQa00011110
00 xxxx
01 xxxx
11 0000
10 1000
Kd = /Qa/Qb/Qc

Résultats

Conclusions

Un décompteur modulo 16 se réalise avec 4 bascules JK et 2 portes ET.

Ressources