Décompteur modulo 10

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== Introduction ==
== Introduction ==
Voir le [[Compteur modulo 16|compteur modulo 16]].
Voir le [[Compteur modulo 16|compteur modulo 16]].
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=== Compteur modulo 10 ===
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=== Décompteur modulo 10 ===
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Un décompteur modulo 10 utilise 4 bascules JK.
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Un décompteur modulo 10 nécessite 4 bascules JK.
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==== Etats du compteur ====
+
==== Etats du décompteur ====
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En se basant sur les informations du [[Compteur modulo 16|compteur modulo 16]], les états deviennent les suivants :
+
En se basant sur les informations du [[Décompteur modulo 16|décompteur modulo 16]], les états deviennent les suivants :
{| align="center" cellpadding="5" cellspacing="0"
{| align="center" cellpadding="5" cellspacing="0"
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==== Matrice de référence ====
==== Matrice de référence ====
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La matrice de référence des états du compteur :
+
La matrice de référence des états du décompteur :
{| align="center" border="1" cellpadding="5" cellspacing="0"
{| align="center" border="1" cellpadding="5" cellspacing="0"
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==== Réduction des fonctions J et K ====
==== Réduction des fonctions J et K ====
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Par rapport au compteur modulo 16, seul '''K<sub>d</sub>''' et '''J<sub>b</sub>''' changent :
 
- 
<table align="center">
<table align="center">
<tr>
<tr>
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|}
|}
</td>
</td>
-
<td>'''K<sub>a</sub> = 1 = J<sub>a</sub>'''</td>
+
<td>'''K<sub>a</sub> = 1'''</td>
</tr>
</tr>
<tr>
<tr>
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|-
!00
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-
|align="center"|0||align="center"|1||align="center"|x||align="center"|x
+
|align="center"|0||align="center"|0||align="center"|x||align="center"|x
|-
|-
!01
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-
|align="center"|0||align="center"|1||align="center"|x||align="center"|x
+
|align="center"|1||align="center"|0||align="center"|x||align="center"|x
|-
|-
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!10
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-
|align="center"|0||align="center"|0||align="center"|-||align="center"|-
+
|align="center"|1||align="center"|0||align="center"|-||align="center"|-
|}
|}
-
</td><td>'''J<sub>b</sub> = Q<sub>a</sub>/Q<sub>d</sub>'''</td><td>&#160;</td>
+
</td><td>'''J<sub>b</sub> = /Q<sub>a</sub>(Q<sub>c</sub> + Q<sub>d</sub>)'''</td><td>&#160;</td>
<td>
<td>
{| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0"
{| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0"
Ligne 127 : Ligne 125 :
|-
|-
!00
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-
|align="center"|x||align="center"|x||align="center"|1||align="center"|0
+
|align="center"|x||align="center"|x||align="center"|0||align="center"|1
|-
|-
!01
!01
-
|align="center"|x||align="center"|x||align="center"|1||align="center"|0
+
|align="center"|x||align="center"|x||align="center"|0||align="center"|1
|-
|-
!11
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|align="center"|x||align="center"|x||align="center"|-||align="center"|-
|align="center"|x||align="center"|x||align="center"|-||align="center"|-
|}
|}
-
</td><td>'''K<sub>b</sub> = Q<sub>a</sub></td>
+
</td><td>'''K<sub>b</sub> = /Q<sub>a</sub></td>
</tr>
</tr>
<tr>
<tr>
Ligne 147 : Ligne 145 :
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|-
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-
|align="center"|0||align="center"|0||align="center"|1||align="center"|0
+
|align="center"|0||align="center"|0||align="center"|0||align="center"|0
|-
|-
!01
!01
Ligne 156 : Ligne 154 :
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-
|align="center"|0||align="center"|0||align="center"|-||align="center"|-
+
|align="center"|1||align="center"|0||align="center"|-||align="center"|-
|}
|}
-
</td><td>'''J<sub>c</sub> = Q<sub>a</sub>Q<sub>b</sub>'''</td><td>&#160;</td>
+
</td><td>'''J<sub>c</sub> = /Q<sub>a</sub>Q<sub>d</sub>'''</td><td>&#160;</td>
<td>
<td>
{| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0"
{| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0"
Ligne 168 : Ligne 166 :
|-
|-
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-
|align="center"|0||align="center"|0||align="center"|1||align="center"|0
+
|align="center"|1||align="center"|0||align="center"|0||align="center"|0
|-
|-
!11
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Ligne 176 : Ligne 174 :
|align="center"|x||align="center"|x||align="center"|-||align="center"|-
|align="center"|x||align="center"|x||align="center"|-||align="center"|-
|}
|}
-
</td><td>'''K<sub>c</sub> = Q<sub>a</sub>Q<sub>b</sub> = J<sub>c</sub>'''</td>
+
</td><td>'''K<sub>c</sub> = /Q<sub>a</sub>/Q<sub>b</sub>'''</td>
</tr>
</tr>
<tr>
<tr>
Ligne 185 : Ligne 183 :
|-
|-
!00
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-
|align="center"|0||align="center"|0||align="center"|0||align="center"|0
+
|align="center"|1||align="center"|0||align="center"|0||align="center"|0
|-
|-
!01
!01
-
|align="center"|0||align="center"|0||align="center"|1||align="center"|0
+
|align="center"|0||align="center"|0||align="center"|0||align="center"|0
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|align="center"|x||align="center"|x||align="center"|x||align="center"|x
+
|align="center"|-||align="center"|-||align="center"|-||align="center"|-
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|align="center"|x||align="center"|x||align="center"|x||align="center"|x
+
|align="center"|x||align="center"|x||align="center"|-||align="center"|-
|}
|}
-
</td><td>'''J<sub>d</sub> = Q<sub>a</sub>Q<sub>b</sub>Q<sub>c</sub>'''</td><td>&#160;</td>
+
</td><td>'''J<sub>d</sub> = /Q<sub>a</sub>/Q<sub>b</sub>/Q<sub>c</sub>'''</td><td>&#160;</td>
<td>
<td>
{| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0"
{| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0"
Ligne 212 : Ligne 210 :
|-
|-
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!10
-
|align="center"|0||align="center"|1||align="center"|-||align="center"|-
+
|align="center"|1||align="center"|0||align="center"|-||align="center"|-
|}
|}
-
</td><td>'''K<sub>d</sub> = Q<sub>a</sub>'''</td>
+
</td><td>'''K<sub>d</sub> = /Q<sub>a</sub>'''</td>
</tr>
</tr>
</table>
</table>
== Résultats ==
== Résultats ==
 +
<logicsim height="800" width="1000" circuit="Decompteurmodulo10.lsim" start="true" />
== Conclusions ==
== Conclusions ==
 +
Un décompteur modulo 10 se réalise avec 4 bascules JK, 4 portes ET et 1 porte OU.
== Ressources ==
== Ressources ==
 +
* Fichiers pour [[Logiciel de simulation de circuits logiques|LogicSim]] du [[Media:Decompteurmodulo10.zip|Décompteur Modulo 10]]
[[Category:Logique]]
[[Category:Logique]]
[[Category:Electronique]]
[[Category:Electronique]]

Version actuelle

Sommaire

Décompteur modulo 10

But

Déterminer les composants logiques d'un décompteur modulo 10.

Introduction

Voir le compteur modulo 16.

Décompteur modulo 10

Un décompteur modulo 10 nécessite 4 bascules JK.

Etats du décompteur

En se basant sur les informations du décompteur modulo 16, les états deviennent les suivants :

EtatQQ+dcba
dcbadcbaJKJKJKJK
0000010011x0x0x1x
1000100000x0x0xx1
2001000010x0xx11x
3001100100x0xx0x1
4010000110xx11x1x
5010101000xx00xx1
6011001010xx0x11x
7011101100xx0x0x1
810000111x11x1x1x
910011000x00x0xx1

Matrice de référence

La matrice de référence des états du décompteur :

QdQc\QbQa00011110
00 0132
01 4576
11 ----
10 89--

Réduction des fonctions J et K

QdQc\QbQa00011110
00 1xx1
01 1xx1
11 ----
10 1x--
Ja = 1 
QdQc\QbQa00011110
00 x11x
01 x11x
11 ----
10 x1--
Ka = 1
QdQc\QbQa00011110
00 00xx
01 10xx
11 ----
10 10--
Jb = /Qa(Qc + Qd) 
QdQc\QbQa00011110
00 xx01
01 xx01
11 ----
10 xx--
Kb = /Qa
QdQc\QbQa00011110
00 0000
01 xxxx
11 ----
10 10--
Jc = /QaQd 
QdQc\QbQa00011110
00 xxxx
01 1000
11 ----
10 xx--
Kc = /Qa/Qb
QdQc\QbQa00011110
00 1000
01 0000
11 ----
10 xx--
Jd = /Qa/Qb/Qc 
QdQc\QbQa00011110
00 xxxx
01 xxxx
11 ----
10 10--
Kd = /Qa

Résultats

Conclusions

Un décompteur modulo 10 se réalise avec 4 bascules JK, 4 portes ET et 1 porte OU.

Ressources

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