Compteur modulo 6

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Sommaire

1 Compteur modulo 6

Compteur modulo 6

But

Déterminer les composants logiques d'un compteur modulo 6.

Introduction

Voir le compteur modulo 16.

Compteur modulo 6

Un compteur modulo 6 nécessite 3 bascules JK.

Etats du compteur

En se basant sur les informations du compteur modulo 16, les états deviennent les suivants :

Etat	Q			Q⁺			c		b		a
Etat	c	b	a	c	b	a	J	K	J	K	J	K
0	0	0	0	0	0	1	0	x	0	x	1	x
1	0	0	1	0	1	0	0	x	1	x	x	1
2	0	1	0	0	1	1	0	x	x	0	1	x
3	0	1	1	1	0	0	1	x	x	1	x	1
4	1	0	0	1	0	1	x	0	0	x	1	x
5	1	0	1	0	0	0	x	1	0	x	x	1

Matrice de référence

La matrice de référence des états du compteur :

Q_c\Q_bQ_a	00	01	11	10
0	0	1	3	2
1	4	5	-	-

Réduction des fonctions J et K

Q_c\Q_bQ_a	00	01	11	10
0	1	x	x	1
1	1	x	-	-

J_a = 1

Q_c\Q_bQ_a	00	01	11	10
0	x	1	1	x
1	x	1	-	-

K_a = 1

Q_c\Q_bQ_a	00	01	11	10
0	0	1	x	x
1	0	0	-	-

J_b = Q_a/Q_c

Q_c\Q_bQ_a	00	01	11	10
0	x	x	1	0
1	x	x	-	-

K_b = Q_a

Q_c\Q_bQ_a	00	01	11	10
0	0	0	1	0
1	x	x	-	-

J_c = Q_aQ_b

Q_c\Q_bQ_a	00	01	11	10
0	x	x	x	x
1	0	1	-	-

K_c = Q_a

Résultats

Conclusions

Un compteur modulo 6 se réalise avec 3 bascules JK et 2 portes ET.

Ressources

Fichiers pour LogicSim du Compteur Modulo 6

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Catégories: Logique | Electronique

Compteur modulo 6

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Sommaire

Compteur modulo 6

But

Introduction

Compteur modulo 6

Etats du compteur

Matrice de référence

Réduction des fonctions J et K

Résultats

Conclusions

Ressources

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Boîte à outils

@@ Ligne 6 : / Ligne 6 : @@
 Voir le [[Compteur modulo 16|compteur modulo 16]].
 === Compteur modulo 6 ===
-Un compteur modulo 6 utilise aussi 3 bascules JK.
+Un compteur modulo 6 nécessite 3 bascules JK.
 ==== Etats du compteur ====
@@ Ligne 13 : / Ligne 13 : @@
 {| align="center"  cellpadding="5" cellspacing="0"
 |-
-|rowspan="2" style="border-right:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''Etat'''||colspan="4" align="center"|'''Q'''||colspan="4" align="center" style="border-left:1px solid grey;"|'''Q<sup>+</sup>'''||colspan="2" align="center" style="border-left:1px solid grey;"|'''d'''||colspan="2" align="center" style="border-left:1px solid grey;"|'''c'''||colspan="2" align="center" style="border-left:1px solid grey;"|'''b'''||colspan="2" align="center" style="border-left:1px solid grey; border-right:1px solid grey;"|'''a'''
+|rowspan="2" style="border-right:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''Etat'''||colspan="3" align="center"|'''Q'''||colspan="3" align="center" style="border-left:1px solid grey;"|'''Q<sup>+</sup>'''||colspan="2" align="center" style="border-left:1px solid grey;"|'''c'''||colspan="2" align="center" style="border-left:1px solid grey;"|'''b'''||colspan="2" align="center" style="border-left:1px solid grey; border-right:1px solid grey;"|'''a'''
 |-
-|style="border-bottom:1px solid grey;"|'''d'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''c'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''b'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''a'''||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''d'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''c'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''b'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''a'''||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''J'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''K'''||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''J'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''K'''||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''J'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''K'''||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''J'''||style="border-right:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''K'''
+|style="border-bottom:1px solid grey;"|'''c'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''b'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''a'''||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''c'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''b'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''a'''||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''J'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''K'''||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''J'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''K'''||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''J'''||style="border-right:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''K'''
 |- align="center"
-|style="border-right:1px solid grey;"|'''0'''||0||0||0||0||style="border-left:1px solid grey;"|0||0||0||1||style="border-left:1px solid grey;"|0||x||style="border-left:1px solid grey;"|0||x||style="border-left:1px solid grey;"|0||x||style="border-left:1px solid grey;"|1||style="border-right:1px solid grey;"|x
+|style="border-right:1px solid grey;"|'''0'''||0||0||0||style="border-left:1px solid grey;"|0||0||1||style="border-left:1px solid grey;"|0||x||style="border-left:1px solid grey;"|0||x||style="border-left:1px solid grey;"|1||style="border-right:1px solid grey;"|x
 |- align="center"
-|style="border-right:1px solid grey;"|'''1'''||0||0||0||1||style="border-left:1px solid grey;"|0||0||1||0||style="border-left:1px solid grey;"|0||x||style="border-left:1px solid grey;"|0||x||style="border-left:1px solid grey;"|1||x||style="border-left:1px solid grey;"|x||style="border-right:1px solid grey;"|1
+|style="border-right:1px solid grey;"|'''1'''||0||0||1||style="border-left:1px solid grey;"|0||1||0||style="border-left:1px solid grey;"|0||x||style="border-left:1px solid grey;"|1||x||style="border-left:1px solid grey;"|x||style="border-right:1px solid grey;"|1
 |- align="center"
-|style="border-right:1px solid grey;"|'''2'''||0||0||1||0||style="border-left:1px solid grey;"|0||0||1||1||style="border-left:1px solid grey;"|0||x||style="border-left:1px solid grey;"|0||x||style="border-left:1px solid grey;"|x||0||style="border-left:1px solid grey;"|1||style="border-right:1px solid grey;"|x
+|style="border-right:1px solid grey;"|'''2'''||0||1||0||style="border-left:1px solid grey;"|0||1||1||style="border-left:1px solid grey;"|0||x||style="border-left:1px solid grey;"|x||0||style="border-left:1px solid grey;"|1||style="border-right:1px solid grey;"|x
 |- align="center"
-|style="border-right:1px solid grey;"|'''3'''||0||0||1||1||style="border-left:1px solid grey;"|0||1||0||0||style="border-left:1px solid grey;"|0||x||style="border-left:1px solid grey;"|1||x||style="border-left:1px solid grey;"|x||1||style="border-left:1px solid grey;"|x||style="border-right:1px solid grey;"|1
+|style="border-right:1px solid grey;"|'''3'''||0||1||1||style="border-left:1px solid grey;"|1||0||0||style="border-left:1px solid grey;"|1||x||style="border-left:1px solid grey;"|x||1||style="border-left:1px solid grey;"|x||style="border-right:1px solid grey;"|1
 |- align="center"
-|style="border-right:1px solid grey;"|'''4'''||0||1||0||0||style="border-left:1px solid grey;"|0||1||0||1||style="border-left:1px solid grey;"|0||x||style="border-left:1px solid grey;"|x||0||style="border-left:1px solid grey;"|0||x||style="border-left:1px solid grey;"|1||style="border-right:1px solid grey;"|x
+|style="border-right:1px solid grey;"|'''4'''||1||0||0||style="border-left:1px solid grey;"|1||0||1||style="border-left:1px solid grey;"|x||0||style="border-left:1px solid grey;"|0||x||style="border-left:1px solid grey;"|1||style="border-right:1px solid grey;"|x
 |- align="center"
-|style="border-right:1px solid grey;"|'''5'''||0||1||0||1||style="border-left:1px solid grey;"|0||1||1||0||style="border-left:1px solid grey;"|0||x||style="border-left:1px solid grey;"|x||0||style="border-left:1px solid grey;"|1||x||style="border-left:1px solid grey;"|x||style="border-right:1px solid grey;"|1
+|style="border-right:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''5'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|1||style="border-bottom:1px solid grey;"|0||style="border-bottom:1px solid grey;"|1||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|0||style="border-bottom:1px solid grey;"|0||style="border-bottom:1px solid grey;"|0||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|x||style="border-bottom:1px solid grey;"|1||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|0||style="border-bottom:1px solid grey;"|x||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|x||style="border-right:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|1
-|- align="center"
-|style="border-right:1px solid grey;"|'''6'''||0||1||1||0||style="border-left:1px solid grey;"|0||1||1||1||style="border-left:1px solid grey;"|0||x||style="border-left:1px solid grey;"|x||0||style="border-left:1px solid grey;"|x||0||style="border-left:1px solid grey;"|1||style="border-right:1px solid grey;"|x
-|- align="center"
-|style="border-right:1px solid grey;"|'''7'''||0||1||1||1||style="border-left:1px solid grey;"|1||0||0||0||style="border-left:1px solid grey;"|1||x||style="border-left:1px solid grey;"|x||1||style="border-left:1px solid grey;"|x||1||style="border-left:1px solid grey;"|x||style="border-right:1px solid grey;"|1
-|- align="center"
-|style="border-right:1px solid grey;"|'''8'''||1||0||0||0||style="border-left:1px solid grey;"|1||0||0||1||style="border-left:1px solid grey;"|x||0||style="border-left:1px solid grey;"|0||x||style="border-left:1px solid grey;"|0||x||style="border-left:1px solid grey;"|1||style="border-right:1px solid grey;"|x
-|- align="center"
-|style="border-right:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''9'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|1||style="border-bottom:1px solid grey;"|0||style="border-bottom:1px solid grey;"|0||style="border-bottom:1px solid grey;"|1||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|0||style="border-bottom:1px solid grey;"|0||style="border-bottom:1px solid grey;"|0||style="border-bottom:1px solid grey;"|0||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|x||style="border-bottom:1px solid grey;"|1||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|0||style="border-bottom:1px solid grey;"|x||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|0||style="border-bottom:1px solid grey;"|x||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|x||style="border-right:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|1
 |}
@@ Ligne 43 : / Ligne 35 : @@
 {| align="center" border="1" cellpadding="5" cellspacing="0"
 |-
-!Q<sub>d</sub>Q<sub>c</sub>\Q<sub>b</sub>Q<sub>a</sub>!!00!!01!!11!!10
+!Q<sub>c</sub>\Q<sub>b</sub>Q<sub>a</sub>!!00!!01!!11!!10
 |-
-!00
+!0
 |align="center"|0||align="center"|1||align="center"|3||align="center"|2
 |-
-!01
+!1
-|align="center"|4||align="center"|5||align="center"|7||align="center"|6
+|align="center"|4||align="center"|5||align="center"|-||align="center"|-
-|-
-!11
-|align="center"|-||align="center"|-||align="center"|-||align="center"|-
-|-
-!10
-|align="center"|8||align="center"|9||align="center"|-||align="center"|-
 |}
 ==== Réduction des fonctions J et K ====
-Par rapport au compteur modulo 16, seul '''K<sub>d</sub>''' et '''J<sub>b</sub>''' changent :
 <table align="center">
 <tr>
@@ Ligne 66 : / Ligne 51 : @@
 {| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0"
 |-
-!Q<sub>d</sub>Q<sub>c</sub>\Q<sub>b</sub>Q<sub>a</sub>!!00!!01!!11!!10
+!Q<sub>c</sub>\Q<sub>b</sub>Q<sub>a</sub>!!00!!01!!11!!10
 |-
-!00
+!0
 |align="center"|1||align="center"|x||align="center"|x||align="center"|1
 |-
-!01
+!1
-|align="center"|1||align="center"|x||align="center"|x||align="center"|1
-|-
-!11
-|align="center"|-||align="center"|-||align="center"|-||align="center"|-
-|-
-!10
 |align="center"|1||align="center"|x||align="center"|-||align="center"|-
 |}
@@ Ligne 85 : / Ligne 64 : @@
 {| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0"
 |-
-!Q<sub>d</sub>Q<sub>c</sub>\Q<sub>b</sub>Q<sub>a</sub>!!00!!01!!11!!10
+!Q<sub>c</sub>\Q<sub>b</sub>Q<sub>a</sub>!!00!!01!!11!!10
 |-
-!00
+!0
 |align="center"|x||align="center"|1||align="center"|1||align="center"|x
 |-
-!01
+!1
-|align="center"|x||align="center"|1||align="center"|1||align="center"|x
-|-
-!11
-|align="center"|-||align="center"|-||align="center"|-||align="center"|-
-|-
-!10
 |align="center"|x||align="center"|1||align="center"|-||align="center"|-
 |}
 </td>
-<td>'''K<sub>a</sub> = 1 = J<sub>a</sub>'''</td>
+<td>'''K<sub>a</sub> = 1'''</td>
 </tr>
 <tr>
@@ Ligne 106 : / Ligne 79 : @@
 {| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0"
 |-
-!Q<sub>d</sub>Q<sub>c</sub>\Q<sub>b</sub>Q<sub>a</sub>!!00!!01!!11!!10
+!Q<sub>c</sub>\Q<sub>b</sub>Q<sub>a</sub>!!00!!01!!11!!10
 |-
-!00
+!0
 |align="center"|0||align="center"|1||align="center"|x||align="center"|x
 |-
-!01
+!1
-|align="center"|0||align="center"|1||align="center"|x||align="center"|x
-|-
-!11
-|align="center"|-||align="center"|-||align="center"|-||align="center"|-
-|-
-!10
 |align="center"|0||align="center"|0||align="center"|-||align="center"|-
 |}
-</td><td>'''J<sub>b</sub> = Q<sub>a</sub>/Q<sub>d</sub>'''</td><td>&#160;</td>
+</td><td>'''J<sub>b</sub> = Q<sub>a</sub>/Q<sub>c</sub>'''</td><td>&#160;</td>
 <td>
 {| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0"
 |-
-!Q<sub>d</sub>Q<sub>c</sub>\Q<sub>b</sub>Q<sub>a</sub>!!00!!01!!11!!10
+!Q<sub>c</sub>\Q<sub>b</sub>Q<sub>a</sub>!!00!!01!!11!!10
 |-
-!00
+!0
 |align="center"|x||align="center"|x||align="center"|1||align="center"|0
 |-
-!01
+!1
-|align="center"|x||align="center"|x||align="center"|1||align="center"|0
-|-
-!11
-|align="center"|-||align="center"|-||align="center"|-||align="center"|-
-|-
-!10
 |align="center"|x||align="center"|x||align="center"|-||align="center"|-
 |}
@@ Ligne 144 : / Ligne 105 : @@
 {| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0"
 |-
-!Q<sub>d</sub>Q<sub>c</sub>\Q<sub>b</sub>Q<sub>a</sub>!!00!!01!!11!!10
+!Q<sub>c</sub>\Q<sub>b</sub>Q<sub>a</sub>!!00!!01!!11!!10
 |-
-!00
+!0
 |align="center"|0||align="center"|0||align="center"|1||align="center"|0
 |-
-!01
+!1
-|align="center"|x||align="center"|x||align="center"|x||align="center"|x
+|align="center"|x||align="center"|x||align="center"|-||align="center"|-
-|-
-!11
-|align="center"|-||align="center"|-||align="center"|-||align="center"|-
-|-
-!10
-|align="center"|0||align="center"|0||align="center"|-||align="center"|-
 |}
 </td><td>'''J<sub>c</sub> = Q<sub>a</sub>Q<sub>b</sub>'''</td><td>&#160;</td>
@@ Ligne 162 : / Ligne 117 : @@
 {| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0"
 |-
-!Q<sub>d</sub>Q<sub>c</sub>\Q<sub>b</sub>Q<sub>a</sub>!!00!!01!!11!!10
+!Q<sub>c</sub>\Q<sub>b</sub>Q<sub>a</sub>!!00!!01!!11!!10
 |-
-!00
+!0
 |align="center"|x||align="center"|x||align="center"|x||align="center"|x
 |-
-!01
+!1
-|align="center"|0||align="center"|0||align="center"|1||align="center"|0
-|-
-!11
-|align="center"|-||align="center"|-||align="center"|-||align="center"|-
-|-
-!10
-|align="center"|x||align="center"|x||align="center"|-||align="center"|-
-|}
-</td><td>'''K<sub>c</sub> = Q<sub>a</sub>Q<sub>b</sub> = J<sub>c</sub>'''</td>
-</tr>
-<tr>
-<td>
-{| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0"
-|-
-!Q<sub>d</sub>Q<sub>c</sub>\Q<sub>b</sub>Q<sub>a</sub>!!00!!01!!11!!10
-|-
-!00
-|align="center"|0||align="center"|0||align="center"|0||align="center"|0
-|-
-!01
-|align="center"|0||align="center"|0||align="center"|1||align="center"|0
-|-
-!11
-|align="center"|x||align="center"|x||align="center"|x||align="center"|x
-|-
-!10
-|align="center"|x||align="center"|x||align="center"|x||align="center"|x
-|}
-</td><td>'''J<sub>d</sub> = Q<sub>a</sub>Q<sub>b</sub>Q<sub>c</sub>'''</td><td>&#160;</td>
-<td>
-{| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0"
-|-
-!Q<sub>d</sub>Q<sub>c</sub>\Q<sub>b</sub>Q<sub>a</sub>!!00!!01!!11!!10
-|-
-!00
-|align="center"|x||align="center"|x||align="center"|x||align="center"|x
-|-
-!01
-|align="center"|x||align="center"|x||align="center"|x||align="center"|x
-|-
-!11
-|align="center"|-||align="center"|-||align="center"|-||align="center"|-
-|-
-!10
 |align="center"|0||align="center"|1||align="center"|-||align="center"|-
 |}
-</td><td>'''K<sub>d</sub> = Q<sub>a</sub>'''</td>
+</td><td>'''K<sub>c</sub> = Q<sub>a</sub>'''</td>
 </tr>
 </table>
 == Résultats ==
+<logicsim height="700" width="1000" circuit="Compteurmodulo6.lsim" start="true" />
 == Conclusions ==
+Un compteur modulo 6 se réalise avec 3 bascules JK et 2 portes ET.
 == Ressources ==
+* Fichiers pour [[Logiciel de simulation de circuits logiques|LogicSim]] du [[Media:Compteurmodulo6.zip|Compteur Modulo 6]]
 [[Category:Logique]]
 [[Category:Electronique]]