Compteur modulo 16

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1 Compteur modulo 16

Compteur modulo 16

But

Déterminer les composants logiques d'un compteur modulo 16.

Introduction

La réalisation est centrée sur des bascules JK Master / Slave (voir Bascule JK sur Wikipedia).

Table de vérité d'une bascule JK

La table de vérité d'une bascule JK est :

J	K	Q⁺
0	0	Q
0	1	0
1	0	1
1	1	/Q (le complément de Q)

Table des transitions d'une bascule JK

Sa table des transitions déduites de sa table de vérité est :

Q	Q⁺	J	K
0	0	0	x
0	1	1	x
1	0	x	1
1	1	x	0

Compteur modulo 16

Un compteur modulo 16 nécessite 4 bascules JK.

Etats du compteur

Les états d'un compteur modulo 16 ainsi que les états de bascules JK sont les suivants :

Etat	Q				Q⁺				d		c		b		a
Etat	d	c	b	a	d	c	b	a	J	K	J	K	J	K	J	K
0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	x	0	x	0	x	1	x
1	0	0	0	1	0	0	1	0	0	x	0	x	1	x	x	1
2	0	0	1	0	0	0	1	1	0	x	0	x	x	0	1	x
3	0	0	1	1	0	1	0	0	0	x	1	x	x	1	x	1
4	0	1	0	0	0	1	0	1	0	x	x	0	0	x	1	x
5	0	1	0	1	0	1	1	0	0	x	x	0	1	x	x	1
6	0	1	1	0	0	1	1	1	0	x	x	0	x	0	1	x
7	0	1	1	1	1	0	0	0	1	x	x	1	x	1	x	1
8	1	0	0	0	1	0	0	1	x	0	0	x	0	x	1	x
9	1	0	0	1	1	0	1	0	x	0	0	x	1	x	x	1
10	1	0	1	0	1	0	1	1	x	0	0	x	x	0	1	x
11	1	0	1	1	1	1	0	0	x	0	1	x	x	1	x	1
12	1	1	0	0	1	1	0	1	x	0	x	0	0	x	1	x
13	1	1	0	1	1	1	1	0	x	0	x	0	1	x	x	1
14	1	1	1	0	1	1	1	1	x	0	x	0	x	0	1	x
15	1	1	1	1	0	0	0	0	x	1	x	1	x	1	x	1

Matrice de référence

La matrice de référence des états du compteur :

Q_dQ_c\Q_bQ_a	00	01	11	10
00	0	1	3	2
01	4	5	7	6
11	12	13	15	14
10	8	9	11	10

Réduction des fonctions J et K

Q_dQ_c\Q_bQ_a	00	01	11	10
00	1	x	x	1
01	1	x	x	1
11	1	x	x	1
10	1	x	x	1

J_a = 1

Q_dQ_c\Q_bQ_a	00	01	11	10
00	x	1	1	x
01	x	1	1	x
11	x	1	1	x
10	x	1	1	x

K_a = 1

Q_dQ_c\Q_bQ_a	01	11	10
00	1	x	x
01	1	x	x
11	1	x	x
10	1	x	x

J_b = Q_a

Q_dQ_c\Q_bQ_a	00	01	11
00	x	x	1
01	x	x	1
11	x	x	1
10	x	x	1

K_b = Q_a

Q_dQ_c\Q_bQ_a	00	01	11	10
00	0	0	1	0
01	x	x	x	x
11	x	x	x	x
10	0	0	1	0

J_c = Q_aQ_b

Q_dQ_c\Q_bQ_a	00	01	11	10
00	x	x	x	x
01	0	0	1	0
11	0	0	1	0
10	x	x	x	x

K_c = Q_aQ_b

Q_dQ_c\Q_bQ_a	00	01	11	10
00	0	0	0	0
01	0	0	1	0
11	x	x	x	x
10	x	x	x	x

J_d = Q_aQ_bQ_c

Q_dQ_c\Q_bQ_a	00	01	11	10
00	x	x	x	x
01	x	x	x	x
11	0	0	1	0
10	0	0	0	0

K_d = Q_aQ_bQ_c

Résultats

Les résultats de la réduction des fonctions J et K sont compréhensibles :

Q_a change de valeur à chaque impulsion d'horloge. Cela se réalise quand J = K = 1 d'après la table de vérité de la bascule JK, d'où J_a = K_a = 1.
Q_b change de valeur après la prochaine impulsion d'horloge seulement quand le bit inférieur (Q_a) est à 1, sinon il conserve sa valeur. D'ou J_b = K_b = Q_a. Lorsque Q_a = 1, Q_b change de valeur et lorsque Q_a = 0, Q_b conserve sa valeur (selon la table de vérité de la bascule JK lorsque J = K = 0).
Q_c change de valeur après la prochaine impulsion d'horloge seulement quand les deux bits inférieurs (Q_a et Q_b) sont à 1, sinon il conserve sa valeur. D'ou J_c = K_c = Q_aQ_b.
Q_d change de valeur après la prochaine impulsion d'horloge seulement quand les trois bits inférieurs (Q_a, Q_b et Q_c) sont à 1, sinon il conserve sa valeur. D'ou J_d = K_d = Q_aQ_bQ_c.
Cela se généralise pour un compteur à n bascules JK :
- J₁ = K₁ = 1.
- J_n = K_n = Q₁Q₂...Q_n-1 pour n > 1

Conclusions

Un compteur modulo 16 se réalise avec 4 bascules JK et 2 portes ET.

Ressources

Fichiers pour LogicSim du Compteur Modulo 16

Récupérée de « http://zigloo.ch/index.php/Compteur_modulo_16 »

Catégories: Logique | Electronique

@@ Ligne 37 : / Ligne 37 : @@
 === Compteur modulo 16 ===
-Un compteur modulo 16 utilise 4 bascules JK.
+Un compteur modulo 16 nécessite 4 bascules JK.
 ==== Etats du compteur ====
@@ Ligne 44 : / Ligne 44 : @@
 {| align="center"  cellpadding="5" cellspacing="0"
 |-
-|rowspan="2" style="border-right:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''Etiquette'''||colspan="4" align="center"|'''Q'''||colspan="4" align="center" style="border-left:1px solid grey;"|'''Q<sup>+</sup>'''||colspan="2" align="center" style="border-left:1px solid grey;"|'''d'''||colspan="2" align="center" style="border-left:1px solid grey;"|'''c'''||colspan="2" align="center" style="border-left:1px solid grey;"|'''b'''||colspan="2" align="center" style="border-left:1px solid grey; border-right:1px solid grey;"|'''a'''
+|rowspan="2" style="border-right:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''Etat'''||colspan="4" align="center"|'''Q'''||colspan="4" align="center" style="border-left:1px solid grey;"|'''Q<sup>+</sup>'''||colspan="2" align="center" style="border-left:1px solid grey;"|'''d'''||colspan="2" align="center" style="border-left:1px solid grey;"|'''c'''||colspan="2" align="center" style="border-left:1px solid grey;"|'''b'''||colspan="2" align="center" style="border-left:1px solid grey; border-right:1px solid grey;"|'''a'''
 |-
 |style="border-bottom:1px solid grey;"|'''d'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''c'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''b'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''a'''||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''d'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''c'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''b'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''a'''||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''J'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''K'''||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''J'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''K'''||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''J'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''K'''||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''J'''||style="border-right:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''K'''
@@ Ligne 80 : / Ligne 80 : @@
 |style="border-right:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''15'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|1||style="border-bottom:1px solid grey;"|1||style="border-bottom:1px solid grey;"|1||style="border-bottom:1px solid grey;"|1||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|0||style="border-bottom:1px solid grey;"|0||style="border-bottom:1px solid grey;"|0||style="border-bottom:1px solid grey;"|0||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|x||style="border-bottom:1px solid grey;"|1||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|x||style="border-bottom:1px solid grey;"|1||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|x||style="border-bottom:1px solid grey;"|1||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|x||style="border-right:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|1
 |}
 ==== Matrice de référence ====
 La matrice de référence des états du compteur :
@@ Ligne 101 : / Ligne 102 : @@
 ==== Réduction des fonctions J et K ====
-== Résultats ==
 <table align="center">
 <tr>
@@ Ligne 121 : / Ligne 121 : @@
 |align="center"|1||align="center"|x||align="center"|x||align="center"|1
 |}
-</td><td>'''J<sub>a</sub> = 1'''</td><td>&#160;</td>
+</td>
+<td>'''J<sub>a</sub> = 1'''</td><td>&#160;</td>
 <td>
 {| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0"
@@ Ligne 139 : / Ligne 140 : @@
 |align="center"|x||align="center"|1||align="center"|1||align="center"|x
 |}
-</td><td>'''K<sub>a</sub> = 1'''</td>
+</td>
+<td>'''K<sub>a</sub> = 1'''</td>
+</tr>
+<tr>
+<td>
+{| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0"
+|-
+!Q<sub>d</sub>Q<sub>c</sub>\Q<sub>b</sub>Q<sub>a</sub>!!00!!01!!11!!10
+|-
+!00
+|align="center"|0||align="center"|1||align="center"|x||align="center"|x
+|-
+!01
+|align="center"|0||align="center"|1||align="center"|x||align="center"|x
+|-
+!11
+|align="center"|0||align="center"|1||align="center"|x||align="center"|x
+|-
+!10
+|align="center"|0||align="center"|1||align="center"|x||align="center"|x
+|}
+</td><td>'''J<sub>b</sub> = Q<sub>a</sub>'''</td><td>&#160;</td>
+<td>
+{| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0"
+|-
+!Q<sub>d</sub>Q<sub>c</sub>\Q<sub>b</sub>Q<sub>a</sub>!!00!!01!!11!!10
+|-
+!00
+|align="center"|x||align="center"|x||align="center"|1||align="center"|0
+|-
+!01
+|align="center"|x||align="center"|x||align="center"|1||align="center"|0
+|-
+!11
+|align="center"|x||align="center"|x||align="center"|1||align="center"|0
+|-
+!10
+|align="center"|x||align="center"|x||align="center"|1||align="center"|0
+|}
+</td><td>'''K<sub>b</sub> = Q<sub>a</sub>'''</td>
+</tr>
+<tr>
+<td>
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+|-
+!Q<sub>d</sub>Q<sub>c</sub>\Q<sub>b</sub>Q<sub>a</sub>!!00!!01!!11!!10
+|-
+!00
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+!Q<sub>d</sub>Q<sub>c</sub>\Q<sub>b</sub>Q<sub>a</sub>!!00!!01!!11!!10
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+</td><td>'''K<sub>c</sub> = Q<sub>a</sub>Q<sub>b</sub>'''</td>
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+<tr>
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+</td><td>'''K<sub>d</sub> = Q<sub>a</sub>Q<sub>b</sub>Q<sub>c</sub>'''</td>
 </tr>
 </table>
+== Résultats ==
+Les résultats de la réduction des fonctions J et K sont compréhensibles :
+* Q<sub>a</sub> change de valeur à chaque impulsion d'horloge. Cela se réalise quand J = K = 1 d'après la table de vérité de la bascule JK, d'où J<sub>a</sub> = K<sub>a</sub> = 1.
+* Q<sub>b</sub> change de valeur après la prochaine impulsion d'horloge seulement quand le bit inférieur (Q<sub>a</sub>) est à 1, sinon il conserve sa valeur. D'ou J<sub>b</sub> = K<sub>b</sub> = Q<sub>a</sub>. Lorsque Q<sub>a</sub> = 1, Q<sub>b</sub> change de valeur et lorsque Q<sub>a</sub> = 0, Q<sub>b</sub> conserve sa valeur (selon la table de vérité de la bascule JK lorsque J = K = 0).
+* Q<sub>c</sub> change de valeur après la prochaine impulsion d'horloge seulement quand les deux bits inférieurs (Q<sub>a</sub> et Q<sub>b</sub>) sont à 1, sinon il conserve sa valeur. D'ou J<sub>c</sub> = K<sub>c</sub> = Q<sub>a</sub>Q<sub>b</sub>.
+* Q<sub>d</sub> change de valeur après la prochaine impulsion d'horloge seulement quand les trois bits inférieurs (Q<sub>a</sub>, Q<sub>b</sub> et Q<sub>c</sub>) sont à 1, sinon il conserve sa valeur. D'ou J<sub>d</sub> = K<sub>d</sub> = Q<sub>a</sub>Q<sub>b</sub>Q<sub>c</sub>.
+* Cela se généralise pour un compteur à n bascules JK :
+** J<sub>1</sub> = K<sub>1</sub> = 1.
+** J<sub>n</sub> = K<sub>n</sub> = Q<sub>1</sub>Q<sub>2</sub>...Q<sub>n-1</sub> pour n > 1
+<logicsim height="800" width="1000" circuit="Compteurmodulo16.lsim" start="true" />
 == Conclusions ==
+Un compteur modulo 16 se réalise avec 4 bascules JK et 2 portes ET.
 == Ressources ==
+* Fichiers pour [[Logiciel de simulation de circuits logiques|LogicSim]] du [[Media:Compteurmodulo16.zip|Compteur Modulo 16]]
 [[Category:Logique]]
 [[Category:Electronique]]

Compteur modulo 16

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Sommaire

Compteur modulo 16

But

Introduction

Table de vérité d'une bascule JK

Table des transitions d'une bascule JK

Compteur modulo 16

Etats du compteur

Matrice de référence

Réduction des fonctions J et K

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