Nombre de vendredi 13
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(→Cas particulier n = 13) |
(→Année bisextile) |
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| - | === Année | + | === Année bissextile === |
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! mois !! décalage par rapport au premier jour du mois, pour le mois !! décalage par rapport au premier jour du mois modulo 7, pour le mois || décalage cumulé modulo 7 | ! mois !! décalage par rapport au premier jour du mois, pour le mois !! décalage par rapport au premier jour du mois modulo 7, pour le mois || décalage cumulé modulo 7 | ||
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| m + 6 || 2 || Septembre, Décembre | | m + 6 || 2 || Septembre, Décembre | ||
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=== Cas particulier n = 13 === | === Cas particulier n = 13 === | ||
Version du 15 août 2009 à 09:31
Sommaire |
Nombre de vendredi 13
But
Déterminer le nombre maximal de vendredi 13 par an.
Introduction
La détermination du jour du n-ème jour du mois est similaire à la détermination du 13-ème jour du mois pour n <= 28 pour les années non bisextiles et n <= 29 pour les années bisextiles.
Résultats
Année non bisextile
Pour une année non bisextile :
| mois | décalage par rapport au premier jour du mois, pour le mois | décalage par rapport au premier jour du mois modulo 7, pour le mois | décalage cumulé modulo 7 |
|---|---|---|---|
| Janvier | n - 1 | (n - 1) modulo 7 = m | m |
| Février | (31 - n) + n = 31 | 3 | m + 3 |
| Mars | (28 - n) + n = 28 | 0 | m + 3 |
| Avril | 31 | 3 | m + 6 |
| Mai | 30 | 2 | m + 1 |
| Juin | 31 | 3 | m + 4 |
| Juillet | 30 | 2 | m + 6 |
| Août | 31 | 3 | m + 2 |
| Septembre | 31 | 3 | m + 5 |
| Octobre | 30 | 2 | m |
| Novembre | 31 | 3 | m + 3 |
| Décembre | 30 | 2 | m + 5 |
| catégorie | nombre | mois concernés |
|---|---|---|
| m | 2 | Janvier, Octobre |
| m + 1 | 1 | Mai |
| m + 2 | 1 | Août |
| m + 3 | 3 | Février, Mars, Novembre |
| m + 4 | 1 | Juin |
| m + 5 | 2 | Septembre, Décembre |
| m + 6 | 2 | Avril, Juillet |
Année bissextile
Pour une année bissextile :
| mois | décalage par rapport au premier jour du mois, pour le mois | décalage par rapport au premier jour du mois modulo 7, pour le mois | décalage cumulé modulo 7 |
|---|---|---|---|
| Janvier | n - 1 | (n - 1) modulo 7 = m | m |
| Février | (31 - n) + n = 31 | 3 | m + 3 |
| Mars | (29 - n) + n = 29 | 1 | m + 4 |
| Avril | 31 | 3 | m |
| Mai | 30 | 2 | m + 2 |
| Juin | 31 | 3 | m + 5 |
| Juillet | 30 | 2 | m |
| Août | 31 | 3 | m + 3 |
| Septembre | 31 | 3 | m + 6 |
| Octobre | 30 | 2 | m + 1 |
| Novembre | 31 | 3 | m + 4 |
| Décembre | 30 | 2 | m + 6 |
| catégorie | nombre | mois concernés |
|---|---|---|
| m | 3 | Janvier, Avril, Juillet |
| m + 1 | 1 | Octobre |
| m + 2 | 1 | Mai |
| m + 3 | 2 | Février, Août |
| m + 4 | 2 | Mars, Novembre |
| m + 5 | 1 | Juin |
| m + 6 | 2 | Septembre, Décembre |
Cas particulier n = 13
Si n = 13, m = (n -1) modulo 7 = 12 modulo 7 = 5
Si k est le jour du premier janvier, avec 1 pour lundi et 0 pour dimanche, la catégorie v des vendredi 13 est la suivante :
- (m + v + k) modulo 7 = 5
- (5 + v + k) modulo 7 = 5
- (v + k) modulo 7 = 0
- v modulo 7 = -k modulo 7
| jour du 1er janvier | lundi | mardi | mercredi | jeudi | vendredi | samedi | dimanche |
| k | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 0 |
| -k modulo 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| nombre de vendredi 13 pour une année bissextile | 2 | 1 | 2 | 2 | 1 | 1 | 3 |
