Décompteur modulo 16

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(Nouvelle page : = Décompteur modulo 16 = == But == Déterminer les composants logiques d'un décompteur modulo 16. == Introduction == Voir le compteur modulo 16. === Décom...)
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=== Décompteur modulo 16 ===
=== Décompteur modulo 16 ===
-
Un décompteur modulo 16 utilise 4 bascules JK.
+
Un décompteur modulo 16 nécessite 4 bascules JK.
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==== Etats du compteur ====
+
==== Etats du décompteur ====
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Les états d'un dàcompteur modulo 16 ainsi que les états de bascules JK sont les suivants :
+
Les états d'un décompteur modulo 16 ainsi que les états de bascules JK sont les suivants :
{| align="center" cellpadding="5" cellspacing="0"
{| align="center" cellpadding="5" cellspacing="0"
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+
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+
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-
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+
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+
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-
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+
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+
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-
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+
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|- align="center"
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-
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+
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|- align="center"
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-
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+
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|- align="center"
|- align="center"
-
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+
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|- align="center"
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-
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+
|style="border-right:1px solid grey;"|'''10'''||1||0||1||0||style="border-left:1px solid grey;"|1||0||0||1||style="border-left:1px solid grey;"|x||0||style="border-left:1px solid grey;"|0||x||style="border-left:1px solid grey;"|x||1||style="border-left:1px solid grey;"|1||style="border-right:1px solid grey;"|x
|- align="center"
|- align="center"
-
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+
|style="border-right:1px solid grey;"|'''11'''||1||0||1||1||style="border-left:1px solid grey;"|1||0||1||0||style="border-left:1px solid grey;"|x||0||style="border-left:1px solid grey;"|0||x||style="border-left:1px solid grey;"|x||0||style="border-left:1px solid grey;"|x||style="border-right:1px solid grey;"|1
|- align="center"
|- align="center"
-
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+
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|- align="center"
|- align="center"
-
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+
|style="border-right:1px solid grey;"|'''13'''||1||1||0||1||style="border-left:1px solid grey;"|1||1||0||0||style="border-left:1px solid grey;"|x||0||style="border-left:1px solid grey;"|x||0||style="border-left:1px solid grey;"|0||x||style="border-left:1px solid grey;"|x||style="border-right:1px solid grey;"|1
|- align="center"
|- align="center"
-
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+
|style="border-right:1px solid grey;"|'''14'''||1||1||1||0||style="border-left:1px solid grey;"|1||1||0||1||style="border-left:1px solid grey;"|x||0||style="border-left:1px solid grey;"|x||0||style="border-left:1px solid grey;"|x||1||style="border-left:1px solid grey;"|1||style="border-right:1px solid grey;"|x
|- align="center"
|- align="center"
-
|style="border-right:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''15'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|1||style="border-bottom:1px solid grey;"|1||style="border-bottom:1px solid grey;"|1||style="border-bottom:1px solid grey;"|1||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|0||style="border-bottom:1px solid grey;"|0||style="border-bottom:1px solid grey;"|0||style="border-bottom:1px solid grey;"|0||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|x||style="border-bottom:1px solid grey;"|1||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|x||style="border-bottom:1px solid grey;"|1||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|x||style="border-bottom:1px solid grey;"|1||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|x||style="border-right:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|1
+
|style="border-right:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''15'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|1||style="border-bottom:1px solid grey;"|1||style="border-bottom:1px solid grey;"|1||style="border-bottom:1px solid grey;"|1||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|1||style="border-bottom:1px solid grey;"|1||style="border-bottom:1px solid grey;"|1||style="border-bottom:1px solid grey;"|0||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|x||style="border-bottom:1px solid grey;"|0||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|x||style="border-bottom:1px solid grey;"|0||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|x||style="border-bottom:1px solid grey;"|0||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|x||style="border-right:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|1
|}
|}
==== Matrice de référence ====
==== Matrice de référence ====
-
La matrice de référence des états du compteur :
+
La matrice de référence des états du décompteur :
{| align="center" border="1" cellpadding="5" cellspacing="0"
{| align="center" border="1" cellpadding="5" cellspacing="0"
Ligne 70 : Ligne 70 :
|align="center"|8||align="center"|9||align="center"|11||align="center"|10
|align="center"|8||align="center"|9||align="center"|11||align="center"|10
|}
|}
 +
==== Réduction des fonctions J et K ====
==== Réduction des fonctions J et K ====
 +
 +
Les expressions du décompteur modulo 16 sont similaires à celle du compteur modulo 16 en remplaçant les composants par leur complément.
<table align="center">
<table align="center">
Ligne 111 : Ligne 114 :
|}
|}
</td>
</td>
-
<td>'''K<sub>a</sub> = 1 = J<sub>a</sub>'''</td>
+
<td>'''K<sub>a</sub> = 1'''</td>
</tr>
</tr>
<tr>
<tr>
Ligne 120 : Ligne 123 :
|-
|-
!00
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-
|align="center"|0||align="center"|1||align="center"|x||align="center"|x
+
|align="center"|1||align="center"|0||align="center"|x||align="center"|x
|-
|-
!01
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-
|align="center"|0||align="center"|1||align="center"|x||align="center"|x
+
|align="center"|1||align="center"|0||align="center"|x||align="center"|x
|-
|-
!11
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-
|align="center"|0||align="center"|1||align="center"|x||align="center"|x
+
|align="center"|1||align="center"|0||align="center"|x||align="center"|x
|-
|-
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-
|align="center"|0||align="center"|1||align="center"|x||align="center"|x
+
|align="center"|1||align="center"|0||align="center"|x||align="center"|x
|}
|}
-
</td><td>'''J<sub>b</sub> = Q<sub>a</sub>'''</td><td>&#160;</td>
+
</td><td>'''J<sub>b</sub> = /Q<sub>a</sub>'''</td><td>&#160;</td>
<td>
<td>
{| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0"
{| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0"
Ligne 138 : Ligne 141 :
|-
|-
!00
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-
|align="center"|x||align="center"|x||align="center"|1||align="center"|0
+
|align="center"|x||align="center"|x||align="center"|0||align="center"|1
|-
|-
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-
|align="center"|x||align="center"|x||align="center"|1||align="center"|0
+
|align="center"|x||align="center"|x||align="center"|0||align="center"|1
|-
|-
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-
|align="center"|x||align="center"|x||align="center"|1||align="center"|0
+
|align="center"|x||align="center"|x||align="center"|0||align="center"|1
|-
|-
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-
|align="center"|x||align="center"|x||align="center"|1||align="center"|0
+
|align="center"|x||align="center"|x||align="center"|0||align="center"|1
|}
|}
-
</td><td>'''K<sub>b</sub> = Q<sub>a</sub> = J<sub>b</sub>'''</td>
+
</td><td>'''K<sub>b</sub> = /Q<sub>a</sub>'''</td>
</tr>
</tr>
<tr>
<tr>
Ligne 158 : Ligne 161 :
|-
|-
!00
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-
|align="center"|0||align="center"|0||align="center"|1||align="center"|0
+
|align="center"|1||align="center"|0||align="center"|0||align="center"|0
|-
|-
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Ligne 167 : Ligne 170 :
|-
|-
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-
|align="center"|0||align="center"|0||align="center"|1||align="center"|0
+
|align="center"|1||align="center"|0||align="center"|0||align="center"|0
|}
|}
-
</td><td>'''J<sub>c</sub> = Q<sub>a</sub>Q<sub>b</sub>'''</td><td>&#160;</td>
+
</td><td>'''J<sub>c</sub> = /Q<sub>a</sub>/Q<sub>b</sub>'''</td><td>&#160;</td>
<td>
<td>
{| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0"
{| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0"
Ligne 179 : Ligne 182 :
|-
|-
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-
|align="center"|0||align="center"|0||align="center"|1||align="center"|0
+
|align="center"|1||align="center"|0||align="center"|0||align="center"|0
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|-
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-
|align="center"|0||align="center"|0||align="center"|1||align="center"|0
+
|align="center"|1||align="center"|0||align="center"|0||align="center"|0
|-
|-
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|align="center"|x||align="center"|x||align="center"|x||align="center"|x
|align="center"|x||align="center"|x||align="center"|x||align="center"|x
|}
|}
-
</td><td>'''K<sub>c</sub> = Q<sub>a</sub>Q<sub>b</sub> = J<sub>c</sub>'''</td>
+
</td><td>'''K<sub>c</sub> = /Q<sub>a</sub>/Q<sub>b</sub>'''</td>
</tr>
</tr>
<tr>
<tr>
Ligne 196 : Ligne 199 :
|-
|-
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-
|align="center"|0||align="center"|0||align="center"|0||align="center"|0
+
|align="center"|1||align="center"|0||align="center"|0||align="center"|0
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-
|align="center"|0||align="center"|0||align="center"|1||align="center"|0
+
|align="center"|0||align="center"|0||align="center"|0||align="center"|0
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Ligne 207 : Ligne 210 :
|align="center"|x||align="center"|x||align="center"|x||align="center"|x
|align="center"|x||align="center"|x||align="center"|x||align="center"|x
|}
|}
-
</td><td>'''J<sub>d</sub> = Q<sub>a</sub>Q<sub>b</sub>Q<sub>c</sub>'''</td><td>&#160;</td>
+
</td><td>'''J<sub>d</sub> = /Q<sub>a</sub>/Q<sub>b</sub>/Q<sub>c</sub>'''</td><td>&#160;</td>
<td>
<td>
{| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0"
{| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0"
Ligne 220 : Ligne 223 :
|-
|-
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-
|align="center"|0||align="center"|0||align="center"|1||align="center"|0
+
|align="center"|0||align="center"|0||align="center"|0||align="center"|0
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|-
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-
|align="center"|0||align="center"|0||align="center"|0||align="center"|0
+
|align="center"|1||align="center"|0||align="center"|0||align="center"|0
|}
|}
-
</td><td>'''K<sub>d</sub> = Q<sub>a</sub>Q<sub>b</sub>Q<sub>c</sub> = J<sub>d</sub>'''</td>
+
</td><td>'''K<sub>d</sub> = /Q<sub>a</sub>/Q<sub>b</sub>/Q<sub>c</sub>'''</td>
</tr>
</tr>
</table>
</table>
 +
== Résultats ==
== Résultats ==
 +
<logicsim height="850" width="1000" circuit="Decompteurmodulo16.lsim" start="true" />
== Conclusions ==
== Conclusions ==
 +
Un décompteur modulo 16 se réalise avec 4 bascules JK et 2 portes ET.
== Ressources ==
== Ressources ==
 +
* Fichiers pour [[Logiciel de simulation de circuits logiques|LogicSim]] du [[Media:Decompteurmodulo16.zip|Décompteur Modulo 16]]
[[Category:Logique]]
[[Category:Logique]]
[[Category:Electronique]]
[[Category:Electronique]]

Version actuelle

Sommaire

Décompteur modulo 16

But

Déterminer les composants logiques d'un décompteur modulo 16.

Introduction

Voir le compteur modulo 16.

Décompteur modulo 16

Un décompteur modulo 16 nécessite 4 bascules JK.

Etats du décompteur

Les états d'un décompteur modulo 16 ainsi que les états de bascules JK sont les suivants :

EtatQQ+dcba
dcbadcbaJKJKJKJK
0000011111x1x1x1x
1000100000x0x0xx1
2001000010x0xx11x
3001100100x0xx0x1
4010000110xx11x1x
5010101000xx00xx1
6011001010xx0x11x
7011101100xx0x0x1
810000111x11x1x1x
910011000x00x0xx1
1010101001x00xx11x
1110111010x00xx0x1
1211001011x0x11x1x
1311011100x0x00xx1
1411101101x0x0x11x
1511111110x0x0x0x1

Matrice de référence

La matrice de référence des états du décompteur :

QdQc\QbQa00011110
00 0132
01 4576
11 12131514
10 891110

Réduction des fonctions J et K

Les expressions du décompteur modulo 16 sont similaires à celle du compteur modulo 16 en remplaçant les composants par leur complément.

QdQc\QbQa00011110
00 1xx1
01 1xx1
11 1xx1
10 1xx1
Ja = 1 
QdQc\QbQa00011110
00 x11x
01 x11x
11 x11x
10 x11x
Ka = 1
QdQc\QbQa00011110
00 10xx
01 10xx
11 10xx
10 10xx
Jb = /Qa 
QdQc\QbQa00011110
00 xx01
01 xx01
11 xx01
10 xx01
Kb = /Qa
QdQc\QbQa00011110
00 1000
01 xxxx
11 xxxx
10 1000
Jc = /Qa/Qb 
QdQc\QbQa00011110
00 xxxx
01 1000
11 1000
10 xxxx
Kc = /Qa/Qb
QdQc\QbQa00011110
00 1000
01 0000
11 xxxx
10 xxxx
Jd = /Qa/Qb/Qc 
QdQc\QbQa00011110
00 xxxx
01 xxxx
11 0000
10 1000
Kd = /Qa/Qb/Qc

Résultats

Conclusions

Un décompteur modulo 16 se réalise avec 4 bascules JK et 2 portes ET.

Ressources

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