Décompteur modulo 10
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(Nouvelle page : = Décompteur modulo 10 = == But == Déterminer les composants logiques d'un décompteur modulo 10. == Introduction == Voir le compteur modulo 16. === Compteu...) |
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== Introduction == | == Introduction == | ||
Voir le [[Compteur modulo 16|compteur modulo 16]]. | Voir le [[Compteur modulo 16|compteur modulo 16]]. | ||
| - | === | + | === Décompteur modulo 10 === |
| - | Un décompteur modulo 10 | + | Un décompteur modulo 10 nécessite 4 bascules JK. |
| - | ==== Etats du | + | ==== Etats du décompteur ==== |
| - | En se basant sur les informations du [[ | + | En se basant sur les informations du [[Décompteur modulo 16|décompteur modulo 16]], les états deviennent les suivants : |
{| align="center" cellpadding="5" cellspacing="0" | {| align="center" cellpadding="5" cellspacing="0" | ||
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|style="border-bottom:1px solid grey;"|'''d'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''c'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''b'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''a'''||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''d'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''c'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''b'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''a'''||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''J'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''K'''||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''J'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''K'''||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''J'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''K'''||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''J'''||style="border-right:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''K''' | |style="border-bottom:1px solid grey;"|'''d'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''c'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''b'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''a'''||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''d'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''c'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''b'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''a'''||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''J'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''K'''||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''J'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''K'''||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''J'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''K'''||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''J'''||style="border-right:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''K''' | ||
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| - | |style="border-right:1px solid grey;"|'''0'''||0||0||0||0||style="border-left:1px solid grey;"|1||0||0||1||style="border-left:1px solid grey;"| | + | |style="border-right:1px solid grey;"|'''0'''||0||0||0||0||style="border-left:1px solid grey;"|1||0||0||1||style="border-left:1px solid grey;"|1||x||style="border-left:1px solid grey;"|0||x||style="border-left:1px solid grey;"|0||x||style="border-left:1px solid grey;"|1||style="border-right:1px solid grey;"|x |
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| - | |style="border-right:1px solid grey;"|'''1'''||0||0||0||1||style="border-left:1px solid grey;"|0||0||0||0||style="border-left:1px solid grey;"|0||x||style="border-left:1px solid grey;"|0||x||style="border-left:1px solid grey;"| | + | |style="border-right:1px solid grey;"|'''1'''||0||0||0||1||style="border-left:1px solid grey;"|0||0||0||0||style="border-left:1px solid grey;"|0||x||style="border-left:1px solid grey;"|0||x||style="border-left:1px solid grey;"|0||x||style="border-left:1px solid grey;"|x||style="border-right:1px solid grey;"|1 |
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| - | |style="border-right:1px solid grey;"|'''2'''||0||0||1||0||style="border-left:1px solid grey;"|0||0||0||1||style="border-left:1px solid grey;"|0||x||style="border-left:1px solid grey;"|0||x||style="border-left:1px solid grey;"|x|| | + | |style="border-right:1px solid grey;"|'''2'''||0||0||1||0||style="border-left:1px solid grey;"|0||0||0||1||style="border-left:1px solid grey;"|0||x||style="border-left:1px solid grey;"|0||x||style="border-left:1px solid grey;"|x||1||style="border-left:1px solid grey;"|1||style="border-right:1px solid grey;"|x |
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| - | |style="border-right:1px solid grey;"|'''3'''||0||0||1||1||style="border-left:1px solid grey;"|0||0||1||0||style="border-left:1px solid grey;"|0||x||style="border-left:1px solid grey;"| | + | |style="border-right:1px solid grey;"|'''3'''||0||0||1||1||style="border-left:1px solid grey;"|0||0||1||0||style="border-left:1px solid grey;"|0||x||style="border-left:1px solid grey;"|0||x||style="border-left:1px solid grey;"|x||0||style="border-left:1px solid grey;"|x||style="border-right:1px solid grey;"|1 |
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| - | |style="border-right:1px solid grey;"|'''4'''||0||1||0||0||style="border-left:1px solid grey;"|0||0||1||1||style="border-left:1px solid grey;"|0||x||style="border-left:1px solid grey;"|x|| | + | |style="border-right:1px solid grey;"|'''4'''||0||1||0||0||style="border-left:1px solid grey;"|0||0||1||1||style="border-left:1px solid grey;"|0||x||style="border-left:1px solid grey;"|x||1||style="border-left:1px solid grey;"|1||x||style="border-left:1px solid grey;"|1||style="border-right:1px solid grey;"|x |
|- align="center" | |- align="center" | ||
| - | |style="border-right:1px solid grey;"|'''5'''||0||1||0||1||style="border-left:1px solid grey;"|0||1||0||0||style="border-left:1px solid grey;"|0||x||style="border-left:1px solid grey;"|x||0||style="border-left:1px solid grey;"| | + | |style="border-right:1px solid grey;"|'''5'''||0||1||0||1||style="border-left:1px solid grey;"|0||1||0||0||style="border-left:1px solid grey;"|0||x||style="border-left:1px solid grey;"|x||0||style="border-left:1px solid grey;"|0||x||style="border-left:1px solid grey;"|x||style="border-right:1px solid grey;"|1 |
|- align="center" | |- align="center" | ||
| - | |style="border-right:1px solid grey;"|'''6'''||0||1||1||0||style="border-left:1px solid grey;"|0||1||0||1||style="border-left:1px solid grey;"|0||x||style="border-left:1px solid grey;"|x||0||style="border-left:1px solid grey;"|x|| | + | |style="border-right:1px solid grey;"|'''6'''||0||1||1||0||style="border-left:1px solid grey;"|0||1||0||1||style="border-left:1px solid grey;"|0||x||style="border-left:1px solid grey;"|x||0||style="border-left:1px solid grey;"|x||1||style="border-left:1px solid grey;"|1||style="border-right:1px solid grey;"|x |
|- align="center" | |- align="center" | ||
| - | |style="border-right:1px solid grey;"|'''7'''||0||1||1||1||style="border-left:1px solid grey;"|0||1||1||0||style="border-left:1px solid grey;"| | + | |style="border-right:1px solid grey;"|'''7'''||0||1||1||1||style="border-left:1px solid grey;"|0||1||1||0||style="border-left:1px solid grey;"|0||x||style="border-left:1px solid grey;"|x||0||style="border-left:1px solid grey;"|x||0||style="border-left:1px solid grey;"|x||style="border-right:1px solid grey;"|1 |
|- align="center" | |- align="center" | ||
| - | |style="border-right:1px solid grey;"|'''8'''||1||0||0||0||style="border-left:1px solid grey;"|0||1||1||1||style="border-left:1px solid grey;"|x|| | + | |style="border-right:1px solid grey;"|'''8'''||1||0||0||0||style="border-left:1px solid grey;"|0||1||1||1||style="border-left:1px solid grey;"|x||1||style="border-left:1px solid grey;"|1||x||style="border-left:1px solid grey;"|1||x||style="border-left:1px solid grey;"|1||style="border-right:1px solid grey;"|x |
|- align="center" | |- align="center" | ||
| - | |style="border-right:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''9'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|1||style="border-bottom:1px solid grey;"|0||style="border-bottom:1px solid grey;"|0||style="border-bottom:1px solid grey;"|1||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|1||style="border-bottom:1px solid grey;"|0||style="border-bottom:1px solid grey;"|0||style="border-bottom:1px solid grey;"|0||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|x||style="border-bottom:1px solid grey;"| | + | |style="border-right:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''9'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|1||style="border-bottom:1px solid grey;"|0||style="border-bottom:1px solid grey;"|0||style="border-bottom:1px solid grey;"|1||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|1||style="border-bottom:1px solid grey;"|0||style="border-bottom:1px solid grey;"|0||style="border-bottom:1px solid grey;"|0||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|x||style="border-bottom:1px solid grey;"|0||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|0||style="border-bottom:1px solid grey;"|x||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|0||style="border-bottom:1px solid grey;"|x||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|x||style="border-right:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|1 |
|} | |} | ||
==== Matrice de référence ==== | ==== Matrice de référence ==== | ||
| - | La matrice de référence des états du | + | La matrice de référence des états du décompteur : |
{| align="center" border="1" cellpadding="5" cellspacing="0" | {| align="center" border="1" cellpadding="5" cellspacing="0" | ||
| Ligne 59 : | Ligne 59 : | ||
==== Réduction des fonctions J et K ==== | ==== Réduction des fonctions J et K ==== | ||
| - | Par rapport au compteur modulo 16, seul '''K<sub>d</sub>''' et '''J<sub>b</sub>''' changent : | ||
| - | |||
<table align="center"> | <table align="center"> | ||
<tr> | <tr> | ||
| Ligne 100 : | Ligne 98 : | ||
|} | |} | ||
</td> | </td> | ||
| - | <td>'''K<sub>a</sub> = 1 | + | <td>'''K<sub>a</sub> = 1'''</td> |
</tr> | </tr> | ||
<tr> | <tr> | ||
| Ligne 109 : | Ligne 107 : | ||
|- | |- | ||
!00 | !00 | ||
| - | |align="center"|0||align="center"| | + | |align="center"|0||align="center"|0||align="center"|x||align="center"|x |
|- | |- | ||
!01 | !01 | ||
| - | |align="center"| | + | |align="center"|1||align="center"|0||align="center"|x||align="center"|x |
|- | |- | ||
!11 | !11 | ||
| Ligne 118 : | Ligne 116 : | ||
|- | |- | ||
!10 | !10 | ||
| - | |align="center"| | + | |align="center"|1||align="center"|0||align="center"|-||align="center"|- |
|} | |} | ||
| - | </td><td>'''J<sub>b</sub> = Q<sub>a</sub>/Q<sub>d</sub>'''</td><td> </td> | + | </td><td>'''J<sub>b</sub> = /Q<sub>a</sub>(Q<sub>c</sub> + Q<sub>d</sub>)'''</td><td> </td> |
<td> | <td> | ||
{| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0" | {| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0" | ||
| Ligne 127 : | Ligne 125 : | ||
|- | |- | ||
!00 | !00 | ||
| - | |align="center"|x||align="center"|x||align="center"| | + | |align="center"|x||align="center"|x||align="center"|0||align="center"|1 |
|- | |- | ||
!01 | !01 | ||
| - | |align="center"|x||align="center"|x||align="center"| | + | |align="center"|x||align="center"|x||align="center"|0||align="center"|1 |
|- | |- | ||
!11 | !11 | ||
| Ligne 138 : | Ligne 136 : | ||
|align="center"|x||align="center"|x||align="center"|-||align="center"|- | |align="center"|x||align="center"|x||align="center"|-||align="center"|- | ||
|} | |} | ||
| - | </td><td>'''K<sub>b</sub> = Q<sub>a</sub></td> | + | </td><td>'''K<sub>b</sub> = /Q<sub>a</sub></td> |
</tr> | </tr> | ||
<tr> | <tr> | ||
| Ligne 147 : | Ligne 145 : | ||
|- | |- | ||
!00 | !00 | ||
| - | |align="center"|0||align="center"|0||align="center"| | + | |align="center"|0||align="center"|0||align="center"|0||align="center"|0 |
|- | |- | ||
!01 | !01 | ||
| Ligne 156 : | Ligne 154 : | ||
|- | |- | ||
!10 | !10 | ||
| - | |align="center"| | + | |align="center"|1||align="center"|0||align="center"|-||align="center"|- |
|} | |} | ||
| - | </td><td>'''J<sub>c</sub> = Q<sub>a</sub>Q<sub> | + | </td><td>'''J<sub>c</sub> = /Q<sub>a</sub>Q<sub>d</sub>'''</td><td> </td> |
<td> | <td> | ||
{| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0" | {| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0" | ||
| Ligne 168 : | Ligne 166 : | ||
|- | |- | ||
!01 | !01 | ||
| - | |align="center"| | + | |align="center"|1||align="center"|0||align="center"|0||align="center"|0 |
|- | |- | ||
!11 | !11 | ||
| Ligne 176 : | Ligne 174 : | ||
|align="center"|x||align="center"|x||align="center"|-||align="center"|- | |align="center"|x||align="center"|x||align="center"|-||align="center"|- | ||
|} | |} | ||
| - | </td><td>'''K<sub>c</sub> = Q<sub>a</sub>Q<sub>b | + | </td><td>'''K<sub>c</sub> = /Q<sub>a</sub>/Q<sub>b</sub>'''</td> |
</tr> | </tr> | ||
<tr> | <tr> | ||
| Ligne 185 : | Ligne 183 : | ||
|- | |- | ||
!00 | !00 | ||
| - | |align="center"| | + | |align="center"|1||align="center"|0||align="center"|0||align="center"|0 |
|- | |- | ||
!01 | !01 | ||
| - | |align="center"|0||align="center"|0||align="center"| | + | |align="center"|0||align="center"|0||align="center"|0||align="center"|0 |
|- | |- | ||
!11 | !11 | ||
| - | |align="center"| | + | |align="center"|-||align="center"|-||align="center"|-||align="center"|- |
|- | |- | ||
!10 | !10 | ||
| - | |align="center"|x||align="center"|x||align="center"| | + | |align="center"|x||align="center"|x||align="center"|-||align="center"|- |
|} | |} | ||
| - | </td><td>'''J<sub>d</sub> = Q<sub>a</sub>Q<sub>b</sub>Q<sub>c</sub>'''</td><td> </td> | + | </td><td>'''J<sub>d</sub> = /Q<sub>a</sub>/Q<sub>b</sub>/Q<sub>c</sub>'''</td><td> </td> |
<td> | <td> | ||
{| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0" | {| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0" | ||
| Ligne 212 : | Ligne 210 : | ||
|- | |- | ||
!10 | !10 | ||
| - | |align="center"| | + | |align="center"|1||align="center"|0||align="center"|-||align="center"|- |
|} | |} | ||
| - | </td><td>'''K<sub>d</sub> = Q<sub>a</sub>'''</td> | + | </td><td>'''K<sub>d</sub> = /Q<sub>a</sub>'''</td> |
</tr> | </tr> | ||
</table> | </table> | ||
== Résultats == | == Résultats == | ||
| + | <logicsim height="800" width="1000" circuit="Decompteurmodulo10.lsim" start="true" /> | ||
== Conclusions == | == Conclusions == | ||
| + | Un décompteur modulo 10 se réalise avec 4 bascules JK, 4 portes ET et 1 porte OU. | ||
== Ressources == | == Ressources == | ||
| + | * Fichiers pour [[Logiciel de simulation de circuits logiques|LogicSim]] du [[Media:Decompteurmodulo10.zip|Décompteur Modulo 10]] | ||
[[Category:Logique]] | [[Category:Logique]] | ||
[[Category:Electronique]] | [[Category:Electronique]] | ||
Version actuelle
Sommaire |
Décompteur modulo 10
But
Déterminer les composants logiques d'un décompteur modulo 10.
Introduction
Voir le compteur modulo 16.
Décompteur modulo 10
Un décompteur modulo 10 nécessite 4 bascules JK.
Etats du décompteur
En se basant sur les informations du décompteur modulo 16, les états deviennent les suivants :
| Etat | Q | Q+ | d | c | b | a | ||||||||||
| d | c | b | a | d | c | b | a | J | K | J | K | J | K | J | K | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | x | 0 | x | 0 | x | 1 | x |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | x | 0 | x | 0 | x | x | 1 |
| 2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | x | 0 | x | x | 1 | 1 | x |
| 3 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | x | 0 | x | x | 0 | x | 1 |
| 4 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | x | x | 1 | 1 | x | 1 | x |
| 5 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | x | x | 0 | 0 | x | x | 1 |
| 6 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | x | x | 0 | x | 1 | 1 | x |
| 7 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | x | x | 0 | x | 0 | x | 1 |
| 8 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | x | 1 | 1 | x | 1 | x | 1 | x |
| 9 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | x | 0 | 0 | x | 0 | x | x | 1 |
Matrice de référence
La matrice de référence des états du décompteur :
| QdQc\QbQa | 00 | 01 | 11 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| 00 | 0 | 1 | 3 | 2 |
| 01 | 4 | 5 | 7 | 6 |
| 11 | - | - | - | - |
| 10 | 8 | 9 | - | - |
Réduction des fonctions J et K
|
Ja = 1 |
|
Ka = 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Jb = /Qa(Qc + Qd) |
| Kb = /Qa | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Jc = /QaQd |
| Kc = /Qa/Qb | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Jd = /Qa/Qb/Qc |
| Kd = /Qa |
Résultats
Conclusions
Un décompteur modulo 10 se réalise avec 4 bascules JK, 4 portes ET et 1 porte OU.
Ressources
- Fichiers pour LogicSim du Décompteur Modulo 10
