Compteur modulo 16
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=== Compteur modulo 16 === | === Compteur modulo 16 === | ||
| - | Un compteur modulo 16 | + | Un compteur modulo 16 nécessite 4 bascules JK. |
==== Etats du compteur ==== | ==== Etats du compteur ==== | ||
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{| align="center" cellpadding="5" cellspacing="0" | {| align="center" cellpadding="5" cellspacing="0" | ||
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| - | |rowspan="2" style="border-right:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|''' | + | |rowspan="2" style="border-right:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''Etat'''||colspan="4" align="center"|'''Q'''||colspan="4" align="center" style="border-left:1px solid grey;"|'''Q<sup>+</sup>'''||colspan="2" align="center" style="border-left:1px solid grey;"|'''d'''||colspan="2" align="center" style="border-left:1px solid grey;"|'''c'''||colspan="2" align="center" style="border-left:1px solid grey;"|'''b'''||colspan="2" align="center" style="border-left:1px solid grey; border-right:1px solid grey;"|'''a''' |
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|style="border-bottom:1px solid grey;"|'''d'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''c'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''b'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''a'''||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''d'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''c'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''b'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''a'''||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''J'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''K'''||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''J'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''K'''||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''J'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''K'''||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''J'''||style="border-right:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''K''' | |style="border-bottom:1px solid grey;"|'''d'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''c'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''b'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''a'''||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''d'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''c'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''b'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''a'''||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''J'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''K'''||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''J'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''K'''||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''J'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''K'''||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''J'''||style="border-right:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''K''' | ||
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|style="border-right:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''15'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|1||style="border-bottom:1px solid grey;"|1||style="border-bottom:1px solid grey;"|1||style="border-bottom:1px solid grey;"|1||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|0||style="border-bottom:1px solid grey;"|0||style="border-bottom:1px solid grey;"|0||style="border-bottom:1px solid grey;"|0||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|x||style="border-bottom:1px solid grey;"|1||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|x||style="border-bottom:1px solid grey;"|1||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|x||style="border-bottom:1px solid grey;"|1||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|x||style="border-right:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|1 | |style="border-right:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''15'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|1||style="border-bottom:1px solid grey;"|1||style="border-bottom:1px solid grey;"|1||style="border-bottom:1px solid grey;"|1||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|0||style="border-bottom:1px solid grey;"|0||style="border-bottom:1px solid grey;"|0||style="border-bottom:1px solid grey;"|0||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|x||style="border-bottom:1px solid grey;"|1||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|x||style="border-bottom:1px solid grey;"|1||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|x||style="border-bottom:1px solid grey;"|1||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|x||style="border-right:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|1 | ||
|} | |} | ||
| + | |||
==== Matrice de référence ==== | ==== Matrice de référence ==== | ||
La matrice de référence des états du compteur : | La matrice de référence des états du compteur : | ||
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==== Réduction des fonctions J et K ==== | ==== Réduction des fonctions J et K ==== | ||
| - | == Résultats == | ||
<table align="center"> | <table align="center"> | ||
<tr> | <tr> | ||
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|} | |} | ||
</td> | </td> | ||
| - | <td>'''K<sub>a</sub> = 1 | + | <td>'''K<sub>a</sub> = 1'''</td> |
</tr> | </tr> | ||
<tr> | <tr> | ||
| Ligne 179 : | Ligne 179 : | ||
|align="center"|x||align="center"|x||align="center"|1||align="center"|0 | |align="center"|x||align="center"|x||align="center"|1||align="center"|0 | ||
|} | |} | ||
| - | </td><td>'''K<sub>b</sub> = Q<sub>a | + | </td><td>'''K<sub>b</sub> = Q<sub>a</sub>'''</td> |
</tr> | </tr> | ||
<tr> | <tr> | ||
| Ligne 217 : | Ligne 217 : | ||
|align="center"|x||align="center"|x||align="center"|x||align="center"|x | |align="center"|x||align="center"|x||align="center"|x||align="center"|x | ||
|} | |} | ||
| - | </td><td>'''K<sub>c</sub> = Q<sub>a</sub>Q<sub>b | + | </td><td>'''K<sub>c</sub> = Q<sub>a</sub>Q<sub>b</sub>'''</td> |
</tr> | </tr> | ||
<tr> | <tr> | ||
| Ligne 226 : | Ligne 226 : | ||
|- | |- | ||
!00 | !00 | ||
| - | |align="center"| | + | |align="center"|0||align="center"|0||align="center"|0||align="center"|0 |
|- | |- | ||
!01 | !01 | ||
| - | |align="center"| | + | |align="center"|0||align="center"|0||align="center"|1||align="center"|0 |
|- | |- | ||
!11 | !11 | ||
| - | |align="center"| | + | |align="center"|x||align="center"|x||align="center"|x||align="center"|x |
|- | |- | ||
!10 | !10 | ||
| - | |align="center"| | + | |align="center"|x||align="center"|x||align="center"|x||align="center"|x |
|} | |} | ||
| - | </td><td>'''J<sub>d</sub> = | + | </td><td>'''J<sub>d</sub> = Q<sub>a</sub>Q<sub>b</sub>Q<sub>c</sub>'''</td><td> </td> |
<td> | <td> | ||
{| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0" | {| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0" | ||
| Ligne 244 : | Ligne 244 : | ||
|- | |- | ||
!00 | !00 | ||
| - | |align="center"|x||align="center"| | + | |align="center"|x||align="center"|x||align="center"|x||align="center"|x |
|- | |- | ||
!01 | !01 | ||
| - | |align="center"|x||align="center"| | + | |align="center"|x||align="center"|x||align="center"|x||align="center"|x |
|- | |- | ||
!11 | !11 | ||
| - | |align="center"| | + | |align="center"|0||align="center"|0||align="center"|1||align="center"|0 |
|- | |- | ||
!10 | !10 | ||
| - | |align="center"| | + | |align="center"|0||align="center"|0||align="center"|0||align="center"|0 |
|} | |} | ||
| - | </td><td>'''K<sub>d</sub> = | + | </td><td>'''K<sub>d</sub> = Q<sub>a</sub>Q<sub>b</sub>Q<sub>c</sub>'''</td> |
</tr> | </tr> | ||
</table> | </table> | ||
| + | |||
| + | == Résultats == | ||
| + | Les résultats de la réduction des fonctions J et K sont compréhensibles : | ||
| + | |||
| + | * Q<sub>a</sub> change de valeur à chaque impulsion d'horloge. Cela se réalise quand J = K = 1 d'après la table de vérité de la bascule JK, d'où J<sub>a</sub> = K<sub>a</sub> = 1. | ||
| + | * Q<sub>b</sub> change de valeur après la prochaine impulsion d'horloge seulement quand le bit inférieur (Q<sub>a</sub>) est à 1, sinon il conserve sa valeur. D'ou J<sub>b</sub> = K<sub>b</sub> = Q<sub>a</sub>. Lorsque Q<sub>a</sub> = 1, Q<sub>b</sub> change de valeur et lorsque Q<sub>a</sub> = 0, Q<sub>b</sub> conserve sa valeur (selon la table de vérité de la bascule JK lorsque J = K = 0). | ||
| + | * Q<sub>c</sub> change de valeur après la prochaine impulsion d'horloge seulement quand les deux bits inférieurs (Q<sub>a</sub> et Q<sub>b</sub>) sont à 1, sinon il conserve sa valeur. D'ou J<sub>c</sub> = K<sub>c</sub> = Q<sub>a</sub>Q<sub>b</sub>. | ||
| + | * Q<sub>d</sub> change de valeur après la prochaine impulsion d'horloge seulement quand les trois bits inférieurs (Q<sub>a</sub>, Q<sub>b</sub> et Q<sub>c</sub>) sont à 1, sinon il conserve sa valeur. D'ou J<sub>d</sub> = K<sub>d</sub> = Q<sub>a</sub>Q<sub>b</sub>Q<sub>c</sub>. | ||
| + | * Cela se généralise pour un compteur à n bascules JK : | ||
| + | ** J<sub>1</sub> = K<sub>1</sub> = 1. | ||
| + | ** J<sub>n</sub> = K<sub>n</sub> = Q<sub>1</sub>Q<sub>2</sub>...Q<sub>n-1</sub> pour n > 1 | ||
| + | |||
| + | <logicsim height="800" width="1000" circuit="Compteurmodulo16.lsim" start="true" /> | ||
== Conclusions == | == Conclusions == | ||
| + | Un compteur modulo 16 se réalise avec 4 bascules JK et 2 portes ET. | ||
== Ressources == | == Ressources == | ||
| + | * Fichiers pour [[Logiciel de simulation de circuits logiques|LogicSim]] du [[Media:Compteurmodulo16.zip|Compteur Modulo 16]] | ||
[[Category:Logique]] | [[Category:Logique]] | ||
[[Category:Electronique]] | [[Category:Electronique]] | ||
Version actuelle
Sommaire |
Compteur modulo 16
But
Déterminer les composants logiques d'un compteur modulo 16.
Introduction
La réalisation est centrée sur des bascules JK Master / Slave (voir Bascule JK sur Wikipedia).
Table de vérité d'une bascule JK
La table de vérité d'une bascule JK est :
| J | K | Q+ |
|---|---|---|
| 0 | 0 | Q |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | /Q (le complément de Q) |
Table des transitions d'une bascule JK
Sa table des transitions déduites de sa table de vérité est :
| Q | Q+ | J | K |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | x |
| 0 | 1 | 1 | x |
| 1 | 0 | x | 1 |
| 1 | 1 | x | 0 |
Compteur modulo 16
Un compteur modulo 16 nécessite 4 bascules JK.
Etats du compteur
Les états d'un compteur modulo 16 ainsi que les états de bascules JK sont les suivants :
| Etat | Q | Q+ | d | c | b | a | ||||||||||
| d | c | b | a | d | c | b | a | J | K | J | K | J | K | J | K | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | x | 0 | x | 0 | x | 1 | x |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | x | 0 | x | 1 | x | x | 1 |
| 2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | x | 0 | x | x | 0 | 1 | x |
| 3 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | x | 1 | x | x | 1 | x | 1 |
| 4 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | x | x | 0 | 0 | x | 1 | x |
| 5 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | x | x | 0 | 1 | x | x | 1 |
| 6 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | x | x | 0 | x | 0 | 1 | x |
| 7 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | x | x | 1 | x | 1 | x | 1 |
| 8 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | x | 0 | 0 | x | 0 | x | 1 | x |
| 9 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | x | 0 | 0 | x | 1 | x | x | 1 |
| 10 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | x | 0 | 0 | x | x | 0 | 1 | x |
| 11 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | x | 0 | 1 | x | x | 1 | x | 1 |
| 12 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | x | 0 | x | 0 | 0 | x | 1 | x |
| 13 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | x | 0 | x | 0 | 1 | x | x | 1 |
| 14 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | x | 0 | x | 0 | x | 0 | 1 | x |
| 15 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | x | 1 | x | 1 | x | 1 | x | 1 |
Matrice de référence
La matrice de référence des états du compteur :
| QdQc\QbQa | 00 | 01 | 11 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| 00 | 0 | 1 | 3 | 2 |
| 01 | 4 | 5 | 7 | 6 |
| 11 | 12 | 13 | 15 | 14 |
| 10 | 8 | 9 | 11 | 10 |
Réduction des fonctions J et K
|
Ja = 1 |
|
Ka = 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Jb = Qa |
| Kb = Qa | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Jc = QaQb |
| Kc = QaQb | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Jd = QaQbQc |
| Kd = QaQbQc |
Résultats
Les résultats de la réduction des fonctions J et K sont compréhensibles :
- Qa change de valeur à chaque impulsion d'horloge. Cela se réalise quand J = K = 1 d'après la table de vérité de la bascule JK, d'où Ja = Ka = 1.
- Qb change de valeur après la prochaine impulsion d'horloge seulement quand le bit inférieur (Qa) est à 1, sinon il conserve sa valeur. D'ou Jb = Kb = Qa. Lorsque Qa = 1, Qb change de valeur et lorsque Qa = 0, Qb conserve sa valeur (selon la table de vérité de la bascule JK lorsque J = K = 0).
- Qc change de valeur après la prochaine impulsion d'horloge seulement quand les deux bits inférieurs (Qa et Qb) sont à 1, sinon il conserve sa valeur. D'ou Jc = Kc = QaQb.
- Qd change de valeur après la prochaine impulsion d'horloge seulement quand les trois bits inférieurs (Qa, Qb et Qc) sont à 1, sinon il conserve sa valeur. D'ou Jd = Kd = QaQbQc.
- Cela se généralise pour un compteur à n bascules JK :
- J1 = K1 = 1.
- Jn = Kn = Q1Q2...Qn-1 pour n > 1
Conclusions
Un compteur modulo 16 se réalise avec 4 bascules JK et 2 portes ET.
Ressources
- Fichiers pour LogicSim du Compteur Modulo 16
