Compteur modulo 16

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Version du 28 février 2009 à 10:02

Sommaire

1 Compteur modulo 16

Compteur modulo 16

But

Déterminer les composants logiques d'un compteur modulo 16.

Introduction

La réalisation est centrée sur des bascules JK Master / Slave (voir Bascule JK sur Wikipedia).

Table de vérité d'une bascule JK

La table de vérité d'une bascule JK est :

J	K	Q⁺
0	0	Q
0	1	0
1	0	1
1	1	/Q (le complément de Q)

Table des transitions d'une bascule JK

Sa table des transitions déduites de sa table de vérité est :

Q	Q⁺	J	K
0	0	0	x
0	1	1	x
1	0	x	1
1	1	x	0

Compteur modulo 16

Un compteur modulo 16 utilise 4 bascules JK.

Etats du compteur

Les états d'un compteur modulo 16 ainsi que les états de bascules JK sont les suivants :

Etat	Q				Q⁺				d		c		b		a
Etat	d	c	b	a	d	c	b	a	J	K	J	K	J	K	J	K
0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	x	0	x	0	x	1	x
1	0	0	0	1	0	0	1	0	0	x	0	x	1	x	x	1
2	0	0	1	0	0	0	1	1	0	x	0	x	x	0	1	x
3	0	0	1	1	0	1	0	0	0	x	1	x	x	1	x	1
4	0	1	0	0	0	1	0	1	0	x	x	0	0	x	1	x
5	0	1	0	1	0	1	1	0	0	x	x	0	1	x	x	1
6	0	1	1	0	0	1	1	1	0	x	x	0	x	0	1	x
7	0	1	1	1	1	0	0	0	1	x	x	1	x	1	x	1
8	1	0	0	0	1	0	0	1	x	0	0	x	0	x	1	x
9	1	0	0	1	1	0	1	0	x	0	0	x	1	x	x	1
10	1	0	1	0	1	0	1	1	x	0	0	x	x	0	1	x
11	1	0	1	1	1	1	0	0	x	0	1	x	x	1	x	1
12	1	1	0	0	1	1	0	1	x	0	x	0	0	x	1	x
13	1	1	0	1	1	1	1	0	x	0	x	0	1	x	x	1
14	1	1	1	0	1	1	1	1	x	0	x	0	x	0	1	x
15	1	1	1	1	0	0	0	0	x	1	x	1	x	1	x	1

Matrice de référence

La matrice de référence des états du compteur :

Q_dQ_c\Q_bQ_a	00	01	11	10
00	0	1	3	2
01	4	5	7	6
11	12	13	15	14
10	8	9	11	10

Réduction des fonctions J et K

Q_dQ_c\Q_bQ_a	00	01	11	10
00	1	x	x	1
01	1	x	x	1
11	1	x	x	1
10	1	x	x	1

J_a = 1

Q_dQ_c\Q_bQ_a	00	01	11	10
00	x	1	1	x
01	x	1	1	x
11	x	1	1	x
10	x	1	1	x

K_a = 1 = J_a

Q_dQ_c\Q_bQ_a	01	11	10
00	1	x	x
01	1	x	x
11	1	x	x
10	1	x	x

J_b = Q_a

Q_dQ_c\Q_bQ_a	00	01	11
00	x	x	1
01	x	x	1
11	x	x	1
10	x	x	1

K_b = Q_a = J_b

Q_dQ_c\Q_bQ_a	00	01	11	10
00	0	0	1	0
01	x	x	x	x
11	x	x	x	x
10	0	0	1	0

J_c = Q_aQ_b

Q_dQ_c\Q_bQ_a	00	01	11	10
00	x	x	x	x
01	0	0	1	0
11	0	0	1	0
10	x	x	x	x

K_c = Q_aQ_b = J_c

Q_dQ_c\Q_bQ_a	00	01	11	10
00	0	0	0	0
01	0	0	1	0
11	x	x	x	x
10	x	x	x	x

J_d = Q_aQ_bQ_c

Q_dQ_c\Q_bQ_a	00	01	11	10
00	x	x	x	x
01	x	x	x	x
11	0	0	1	0
10	0	0	0	0

K_d = Q_aQ_bQ_c = J_d

Résultats

Conclusions

Ressources

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Catégories: Logique | Electronique

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 |-
-|rowspan="2" style="border-right:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''Etiquette'''||colspan="4" align="center"|'''Q'''||colspan="4" align="center" style="border-left:1px solid grey;"|'''Q<sup>+</sup>'''||colspan="2" align="center" style="border-left:1px solid grey;"|'''d'''||colspan="2" align="center" style="border-left:1px solid grey;"|'''c'''||colspan="2" align="center" style="border-left:1px solid grey;"|'''b'''||colspan="2" align="center" style="border-left:1px solid grey; border-right:1px solid grey;"|'''a'''
+|rowspan="2" style="border-right:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''Etat'''||colspan="4" align="center"|'''Q'''||colspan="4" align="center" style="border-left:1px solid grey;"|'''Q<sup>+</sup>'''||colspan="2" align="center" style="border-left:1px solid grey;"|'''d'''||colspan="2" align="center" style="border-left:1px solid grey;"|'''c'''||colspan="2" align="center" style="border-left:1px solid grey;"|'''b'''||colspan="2" align="center" style="border-left:1px solid grey; border-right:1px solid grey;"|'''a'''
 |-
 |style="border-bottom:1px solid grey;"|'''d'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''c'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''b'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''a'''||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''d'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''c'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''b'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''a'''||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''J'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''K'''||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''J'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''K'''||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''J'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|'''K'''||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''J'''||style="border-right:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''K'''
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 |style="border-right:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|'''15'''||style="border-bottom:1px solid grey;"|1||style="border-bottom:1px solid grey;"|1||style="border-bottom:1px solid grey;"|1||style="border-bottom:1px solid grey;"|1||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|0||style="border-bottom:1px solid grey;"|0||style="border-bottom:1px solid grey;"|0||style="border-bottom:1px solid grey;"|0||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|x||style="border-bottom:1px solid grey;"|1||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|x||style="border-bottom:1px solid grey;"|1||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|x||style="border-bottom:1px solid grey;"|1||style="border-left:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|x||style="border-right:1px solid grey;border-bottom:1px solid grey;"|1
 |}
 ==== Matrice de référence ====
 La matrice de référence des états du compteur :

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